Так случилось, что за последние несколько столетий наука стала властительницей дум большой части человечества. Авторитет науки в современном мире неоспорим. Формула "НАУЧНЫЙ"="ИСТИННЫЙ" твердо закрепилась в массовом сознании. Гарантия ее справедливости - работающие технические устройства, которыми люди пользуются каждый день и которые были созданы на базе научных исследований. На науку возлагались и возлагаются такие надежды и упования, которые раньше принадлежали только религии. В этом я вижу источник большой опасности для своего ремесла: беда, когда инструмент, как бы хорош он ни был, начинают употреблять не по назначению. Топор может дать человеку крышу над головой и тепло зимой, а может убить. Нереализованные надежды вызывают разочарование и озлобление, а истина, употребленная неправильно, превращается в ложь.
Осознание пределов человеческих возможностей - интеллектуальных и технических - важная составляющая инженерного искусства. Пусть наука будет всегда применяться по назначению. Если пытаться использовать ее вместо философии либо религии, ничего хорошего не получится. Так, неправильно назначенное лекарство может не вылечить, а погубить больного. С другой стороны, медицина предназначена для лечения живых, а не воскрешения мертвых. Наука дает представление о физических законах, которые действуют в нашем мире, но не может сказать ничего о том, как они возникли, и могли ли они быть другими.
Несколько ныне общепринятых научных теорий базируются не столько на научных данных, сколько на вненаучных предположениях и являются принципиально недоказуемыми. Таковы теория эволюции и научный креационизм, радиоуглеродный метод, разного рода космологические модели и т.п. Эти гипотезы выглядят как наука, к ним относятся как к науке, но по сути они выходят за ее границы и являются своего рода философско-математической интеллектуальной игрой. Подобные "развлечения" отнюдь не безобидны, ибо приписывание гипотезам, базирующимся на ограниченном объеме экспериментальных данных, статуса доказанных физических законов ведет к эрозии научного мышления и девальвации научного знания.
Поэтому профессиональные ученые и инженеры кроме возможностей научного метода должны осознавать и границы его применимости.
Есть только две бесконечные вещи: Вселенная и глупость.
Хотя насчет Вселенной я не вполне уверен
(А.Эйнштейн)
""Хронический" - может быть, неподходящее определение для симптома, которому нет еще шестидесяти лет. Но учитывая быстроту, с которой в наш век сообщаются, публикуются, анализируются, сохраняются или отсеиваются научные данные, аргументы и выводы, даже самые удивительные, только хронической можно назвать интеллектуальную инертность, проявленную физиками по отношению к теоремам Геделя о неполноте, представленным в 1930 году перед Венской Академией наук. Инертность эта тем более ставит в тупик, что ведущие математики немедленно осознали, что их лучшим надеждам так и не суждено сбыться. Объектом этих надежд была окончательная форма математики, объемлющая все ее разделы, истинность которой основывалась бы на внутренней согласованности ее постулатов. Теоремы же Геделя показали, что даже в случае арифметики, относительно простой формы математики, доказательство согласованности любого набора нетривиальных положений может основываться лишь на предположении, не включенном в этот набор. Приложимость всего этого к научной космологии должна быть очевидной в силу математического характера последней" [Яки С.Л. Спаситель науки.- М.: Греко-латинский кабинет Ю.А.Шичалина, 1992.- 320 с.].Другими словами, это означает, что с помощью логики невозможно доказать истинность самой логики. Цепочка логических доказательств может быть сколь угодно длинной, но у нее всегда должно быть начало - некие исходные посылки, доказать которые невозможно в принципе. То есть, логическое построение физики разворачивается по схеме геометрии Евклида - несколько принципиально недоказуемых ("очевидных") аксиом в основании, на которых с помощью логических доказательств возводится основное здание науки. Это полностью меняет взгляд на возможности и цели физики.
Альберт Эйнштейн, как известно, несколько десятков лет своей жизни посвятил бесплодным поискам т.н. Единой теории. Говорят, он надеялся, что его Единая Теория будет такой, что даже Господь Бог не смог бы создать лучшую [Яки С.Л. Спаситель науки.- М.: Греко-латинский кабинет Ю.А.Шичалина, 1992.- 320 с.]. Что он имел в виду?
"Эйнштейн как-то раз публично усомнился в том, что "Бог имел выбор" при создании Вселенной. Его заветной надеждой было, что это не так. Он и последующие поколения физиков надеялись, что результатом их усилий станет один ответ - так называемая Теория всего, - которая объяснит, почему наш мир устроен именно так и почему он не мог быть устроен иначе: причины Большого взрыва, именно такого числа измерений пространства-времени, именно такой массы элементарных частиц"... [Overbye D. One Cosmic Question, Too Many Answers / New York Times.- September 2, 2003].По мысли Эйнштейна, появление всеобъемлющей теории автоматически доказывало бы, что вселенная могла принять только одну форму, которую мы и наблюдаем. Тогда нельзя будет говорить об условности нашей вселенной, что ее отличительные черты суть результат выбора из многих других возможностей. Теоремы Геделя ставят крест на этих притязаниях, но не в том смысле, что нельзя создать теорию, которая будет описывать все физические явления. В этом как раз ничего невозможного нет. Вот только далеко идущих выводов о том, какие (не)возможны другие вселенные, на базе Теории всего сделать нельзя. Фактически, теоремы Геделя не разрешают с помощью научного инструментария судить о вопросах, относящихся к области религии, философии или метафизики.
Странный это был отдел. Лозунг у них был такой:
"Познание бесконечности требует бесконечного времени"
(бр.Стругацкие. Понедельник начинается в субботу).
"Вселенная, весь мир, безграничный во времени и пространстве и бесконечно разнообразный по тем формам, которые принимает материя в процессе своего развития... Вселенная содержит гигантское множество небесных тел, многие из которых по размерам превосходят Землю иногда во много миллионов раз... Ограниченность изученной части Вселенной никоим образом не противоречит идее о пространственной бесконечности Вселенной" (Большая советская энциклопедия, ст."Вселенная").Позже с ним пришлось встретиться в институте при изучении теории пределов, дифференциального и интегрального исчислений. Там, оно применялось буквально сплошь и рядом. Но интеллектуальный дискомфорт, связанный с этим понятием, никуда не исчез. С одной стороны, математическая бесконечность стала привычной; как и все, я научился с ее помощью решать задачи. С другой стороны, человеческий разум явно не справлялся при попытках философски ее осмыслить.
Попробуем разобраться.
Это, конечно же, не случайно. Как известно из теории пределов, если функция f(x) - бесконечно большая величина, то 1/f(x) - бесконечно малая величина или попросту ноль. То есть математическая бесконечность - это по сути ноль, только стоящий в знаменателе дроби. А уж, что такое ноль, можно понять и представить без всякой философии.
В связи с этим интересен случай, рассказанный В.И.Арнольдом [Арнольд В.И. Что такое математика?- М.: МЦНМО, 2002.- 104 с.]:
"Когда Я.Б.Зельдович, замечательный физик-теоретик и один из основателей российской ядерной мощи, выпустил в свет свою "Высшую математику для начинающих физиков и техников", она вызвала страшный гнев тогдашнего цензора математической литературы, академика-математика Л.С.Понтрягина.Как ни странно это прозвучит, но в реальном материальном мире, который только и изучает физика, нет ничего действительно бесконечно большого или бесконечно малого. Даже согласно современным космологическим моделям (как бы к ним ни относиться) Вселенная конечна по своим размерам, имеет начало во времени и, скорее всего, конец. Тем более ограничены и всегда будут ограничены человеческие знания о Вселенной и пределы применения науки.Он справедливо указал, что Зельдович определял в своей книге производную функции как "величину отношения приращения функции к приращению аргумента, в предположении, что последнее мало".
Математик был возмущен полным исключением здесь понятий теории пределов, а тем самым и значительной части логического обоснования математического анализа, достигшего совершенства лишь к концу девятнадцатого века, с созданием последовательной теории математического континуума действительных чисел.
Зельдович ответил так: интересует нас всегда именно отношение конечных приращений, а вовсе не какой-то абстрактно-математический предел.
Делать приращение аргумента - скажем, координаты точки или момента времени - меньшим, чем, скажем, 10-10 или 10-30 (при разумных единицах измерения),- это "явное превышение точности модели, так как структура физического пространства (или времени) на столь малых интервалах уже вовсе не соответствует математической модели теории вещественных чисел (вследствие квантовых феноменов)".
"Дело,- продолжал Зельдович,- просто в том, что находить интересующие нас отношения конечных приращений трудно, поэтому и придуманы приближенные асимптотические формулы для них. Эти-то приближенные формулы математики и называют своими пределами и математическими производными. В любом реальном применении теории следует учитывать, меньше чего не следует делать приращения, чтобы результаты теории соответствовали эксперименту"".
"Такой крупнейший французский философ, как Рене Декарт (1596-1650), утверждал, что представление о бесконечности каких-либо объектов материального мира "проистекает из недостаточности нашего разума, а не из природы". Тем самым Декарт хотел сказать, что никакой реальной бесконечности в мире не существует, она - продукт несовершенства человеческого мышления. При этом вовсе не случайно Декарт называет бесконечность мира неопределенностью, превращая ее в своеобразный символ неспособности человека охватить своим разумом окружающий мир, представить себе его границы" [Комаров В.Н. По следам бесконечности. М.: Знание, 1974.- 192 с.].
"На свете не мало вещей ограниченных и так или иначе несовершенных, хотя бы мы и отмечали в них известные совершенства... Итак, если Бог по Своей милости открывает нам или кому-либо другому нечто такое, что превосходит естественные пределы нашего понимания, например, таинства воплощения и троичности, то мы не затруднимся верить в них, хотя бы не постигали их ясно, ибо мы не должны удивляться, что как в неизмеримой природе Бога, так и в созданных Им вещах существует многое, превосходящее меру нашего понимания.На мой взгляд, предложенное Декартом название - "неопределенно малая величина" - гораздо лучше отражает суть вещей по сравнению с используемым сегодня повсеместно термином "бесконечно малая величина". Такую бесконечность уместно назвать потенциальной. Например, во втором постулате Евклида утверждается возможность продолжить бесконечно и непрерывно любую прямую. Таким образом, ограничений для продолжения этого процесса нет, но это не значит, что в реальном мире может существовать такой объект, как прямая бесконечной длины. Фактическую, физическую бесконечность (скажем, реальное тело бесконечных размеров) называют актуальной. Если бы физикам удалось доказать, что Вселенная бесконечна, она была бы примером актуальной бесконечности.Таким образом, мы никогда не станем вступать в споры о бесконечном, тем более что нелепо было бы нам, существам конечным, пытаться определить что-либо относительно бесконечного и полагать ему границы, стараясь постичь его. Вот почему мы не сочтем нужным отвечать тому, кто спрашивает, бесконечна ли половина бесконечной линии, или бесконечное число четное или нечетное и т.п. О подобных затруднениях, повидимому, не следует размышлять никому, кроме тех, кто считает свой ум бесконечным. Мы же относительно того, чему в известном смысле не видим пределов, границ, не станем утверждать, что эти границы бесконечны, но будем лишь считать их неопределенными. Так, не будучи в состоянии вообразить столь обширного протяжения, чтобы в то же самое время не мыслить возможности еще большего, мы скажем, что размеры возможных вещей неопределенны. А так как никакое тело нельзя разделить на столь малые части, чтобы каждая из них не могла быть разделена на еще мельчайшие, то мы станем полагать, что количество делимо на части, число которых неопределенно. И так как невозможно представить столько звезд, чтобы Бог не мог создать их еще больше, то их число мы предположим неопределенным. То же относится и ко всему остальному.
Все это мы скорее назовем неопределенным, а не бесконечным или беспредельным, чтобы название "бесконечный" сохранить для одного Бога, столь же потому, что в Нем одном мы не видим никаких пределов Его совершенствам, сколь и потому, что знаем твердо, что их не может быть. Что же касается остальных вещей, то мы знаем, что они несовершенны, ибо, хотя мы и отмечаем в них подчас свойства, кажущиеся нам беспредельными, мы не можем не знать, что это проистекает из недостаточности нашего разума, а не из их природы." [Декарт Р. Избранные произведения. М.: Государственное издательство политической литературы, 1950.- С.436-438.]
Фактически, описание бесконечности в математике (для каждого сколь угодно большого числа можно указать другое число, большее его) лишь констатирует ограниченность человеческого знания: сколько бы мы ни узнали, непознанного всегда будет больше.
Новая физика, созданная Ньютоном, также пользовалась моделью бесконечной Вселенной. "В конце концов, сложилось убеждение, что Вселенная в целом является стационарной, безграничной и бесконечной, существующей бесконечное время, paвномерно заполненной звездами или скоплениями звезд. Иногда ее называют космологической моделью Ньютона" [Петров А.Н. Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор. Фрязино: "Век 2", 2013.- 320 с.].
Вот, как об этом писал сам Ньютон в письме Ричарду Бентли, попросившего автора "Начал" ответить на некоторые вопросы об устройстве Вселенной:
"Что же касается Вашего первого вопроса, то мне представляется, что если бы материя нашего Солнца и планет, да и вся материя Вселенной, была бы равномерно рассеяна по всему небу и каждая частица обладала бы внутренне присущим ей тяготением ко всему остальному, а все пространство, по которому была бы рассеяна эта материя, было бы только конечным, то вне этого пространства материя под действием своего тяготения стремилась бы ко всей материи внутри него и, следовательно, падала бы на центр всего пространства и образовала бы тем одну большую сферическую массу. Но ежели материя была бы равномерно распределена по бесконечному пространству, то она никогда не смогла бы собраться в одну массу, а часть ее собралась бы в одну массу, часть - в другую, образуя бесконечно много больших масс, рассеянных на больших расстояниях друг от друга по всему бесконечному пространству. Так могли бы образоваться Солнце и неподвижные звезды, если предположить, что материя имела светящуюся природу. Но каким образом материя должна была бы делиться на два сорта, причем так, чтобы та ее часть, которая пригодна для образования светящегося тела, слилась бы в одну массу и образовала бы Солнце, а остальная часть, пригодная для образования несветящегося тела, слилась бы, но не в одно большое тело, как светящаяся материя, а в множество малых, или если бы Солнце сначала было бы несветящимся телом, как планеты, или планеты были бы светящимися телами, как Солнце, то как оно могло бы превратиться в светящееся тело, в то время как они [планеты] продолжали бы оставаться несветящимися, или как все они превратились бы в несветящиеся тела, в то время как оно [Солнце] осталось бы без изменений, по моему убеждению вряд ли можно объяснить одними лишь естественными причинами, и поэтому я вынужден приписать подобные превращения плану и промышлению некоего агента, наделенного способностью мыслить" [Данилов Ю.А. Ньютон и Бентли // Вопросы истории естествознания и техники.- 1993.- №1.- С.30-45].Иными словами, если у Вселенной есть граница, то материя вблизи нее будет испытывать силу притяжения только со стороны материи, расположенной во внутренней части Вселенной. За границей материи нет и притягивать там нечему. Равновесия сил притяжения в этом случае не будет, и вся материя Вселенной со временем должна слипнуться в единую сферическую массу. Если же границы нет, то движение материи из-за нарушения равновесия сил по-прежнему возможно (практически невероятно, чтобы существовало полное равновесие сил и отсутствовало движение под действием гравитации даже в бесконечной Вселенной), но точка, к которой будет двигаться материя под действием силы тяготения, будет не единственной. В них, по предположению создателя механики, могли в свое время сформироваться звезды.
"Под причиной, по которой материя, равномерно рассеянная по конечному пространству, собирается в середине, Вы понимаете то же, что и я; однако мне представляется, что принять Ваше предложение о том, будто непременно должна быть центральная частица, расположенная в самой середине столь точно, что испытывает со всех сторон одинаковое притяжение и поэтому остается всегда недвижимой, столь же трудно, как установить на острие под прямым углом к зеркалу острейшую иглу. Ибо если математический центр такой центральной части не совпадают точно с математическим центром силы тяготения всей массы, частица не испытывает одинаковое притяжение со всех сторон. Но еще трудней принять предположение о том, что все частицы в бесконечном пространстве расположены среди других с точностью, позволяющей им пребывать в идеальном равновесии. Мне представляется это столь же трудным, как заставить стоять на острие не одну иглу, а бесконечно много игл (ибо их столько, сколько частиц бесконечном пространстве). Тем не менее я считаю это возможным, по крайней мере для Божественной силы; и если бы однажды удалось их [иглы] расставить, то (и в этом я согласен с Вами) они на веки остались бы в этом положении, если бы та же сила не привела их в новое движение. Таким образом, когда я говорю, что материя, равномерно распределенная по всему пространству, под действием своего тяготения соберется в одну или несколько масс, то понимаю под этим отнюдь не материю, покоящуюся в одной математической точке" [Данилов Ю.А. Ньютон и Бентли // Вопросы истории естествознания и техники.- 1993.- №1.- С.30-45].Объяснить происхождение наблюдаемой Вселенной только с помощью сил тяготения, по мнению Ньютона, нельзя. Надо отдать ему должное: он четко видел границы применимости созданной им теории и прямо об этом говорил. Следует отметить, что Ньютон ввел бесконечность в свою модель Вселенной отнюдь не по философским или метафизическим соображениям:
"Не то чтобы Ньютон защищал идею бесконечной однородной вселенной, состоящей из бесконечного числа равномерно распределенных звезд. В записи, датируемой приблизительно двенадцатью годами ранее, чем публикация "Начал", Ньютон говорил о строго конечной материальной вселенной, образующей сферу и окруженной пространством или вакуумом, бесконечно протяженным, во всех направлениях" [Яки С.Л. Спаситель науки.- М.: Греко-латинский кабинет Ю.А.Шичалина, 1992.- 320 с.].Он использовал математическую бесконечность, для того чтобы "подогнать" свою модель под известные на тот момент эмпирические факты. При наличии границы у Вселенной звезды неизбежно должны двигаться, а это не подтверждалось наукой того времени ("Что уж говорить о временах Ньютона - Эйнштейн и eгo современники были убеждены, что Вселенная статична!" Петров А.Н. Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор. Фрязино: "Век 2", 2013.- 320 с.).
Тем не менее, даже принятие положения об отсутствии у Вселенной границ не спасало ньютоновскую модель от противоречий: после того как сформировались "бесконечно много больших масс, рассеянных на больших расстояниях друг от друга по всему бесконечному пространству", что может вопрепятствовать дальнейшему процессу слипания этих масс уже друг с другом? Для ответа на этот вопрос Ньютон вынужден прибегнуть к "Божественной силе", еще раз подчеркивая ограниченность возможностей своей теории.
Кроме того, введение в модель Вселенной бесконечности притянуло за собой шлейф парадоксов, среди которых наиболее известны гравитационный и фотометрический.
"Как известно, согласно закону всемирного тяготения Ньютона все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.Проблемы с определением силы, действующей на тело со стороны бесконечного числа других тел, распределенных в бесконечном пространстве, были очевидны с самого начала. Эта тема была поднята еще в переписке Ньютона с Ричардом Бентли:Но если Вселенная бесконечна и однородна, то, как следует из довольно простого подсчета, энергия взаимодействия любого тела со всеми остальными массами Вселенной окажется бесконечной, а сила его взаимодействия с этими массами - неопределенной.
Грубо говоря, в бесконечной Вселенной на каждую частицу должна действовать равнодействующая двух бесконечно больших сил притяжения. А разность двух бесконечностей и есть неопределенность.
Но, очевидно, в такой Вселенной не было бы никакой однозначности и, по существу, в ней не действовали бы никакие законы природы.
Однако ничего подобного в действительности не наблюдается" [Комаров В.Н. По следам бесконечности. М.: Знание, 1974.- 192 с.].
"Но в следующей части Вашего письма Вы приводите рассуждения о том, что каждая материальная частица в бесконечном пространстве окружена со всех сторон бесконечным количеством материи и поэтому должна испытывать со всех сторон бесконечное притяжение и, значит, оставаться в равновесии, поскольку все бесконечности равны. Вместе с тем Вы подозреваете в таком рассуждения паралогизм; я усматриваю логическую ошибку в утверждении, что все бесконечности равны. Большинство людей рассматривают бесконечность как неопределённость, и именно в этом смысле говорят, что все бесконечности равны, хотя правильнее было бы сказать, что бесконечности ни равны, ни неравны, ни образуют какую-нибудь определенную разность, ни находятся друг с другом в определенной пропорции. Следовательно, в этом смысле из бесконечностей невозможно вывести заключения относительно равенства, пропорций или разностей вещей и те, кто пытается это сделать обычно впадают в логические ошибки. Так, когда возражают против бесконечной делимости величины, то ссылаются на то, что если бы дюйм можно было разделить на бесконечное число частей, то сумма этих частей была бы равна дюйму, а если бы фут можно было разделить на бесконечное число частей, то сумма таких частей была бы равна футу, и, следовательно, поскольку все бесконечности равны, обе суммы должны быть равны то есть дюйм равен футу.Ложность заключения указывает на ошибку в посылках, и ошибка кроется в утверждении о том, что все бесконечности равны. Существует поэтому другой способ рассмотрения бесконечностей, используемый математиками и позволяющий при некоторых ограничениях и оговорках определять бесконечности так, чтобы они имели по отношению друг к другу определенные разности или пропорция Доктор Валлис рассматривает их в своей "Arithmetica Infinitorum", где при различных пропорциях бесконечных сумм он собирает различные предложения о бесконечных величинах. Такой способ рассуждения общепринят у математиков но был бы не пригоден, если бы все бесконечности были равны. Следуя такому же толкованию бесконечностей, математик сказал бы Вам, что в одном дюйме содержится бесконечно большое число бесконечно малых частей, но число таких частей в одном футе в двенадцать раз больше, чем бесконечно большое число их в дюйме. Таким образом, математик скажет Вам, что если тело находится в равновесии под действием двух равных и противоположно направленных бесконечных притягивающих сил и к любой из этих сил Вы добавите любую конечную притягательную силу, то эта новая сила, сколь бы мала она ни была, нарушит их [сил] равновесие, и тело придет в такое же движение, в какое пришла бы под действием двух равных противоположно направленных, но конечных сил или если бы сил вовсе не было. Таким образом, в данном случае две равные бесконечности в результате прибавления конечной величины к любой из них становяся неравными при наших способах подсчета, а именно таких способов надлежит придерживаться, если из рассуждений о бесконечностях Вы хотели бы всегда извлекать истинные заключения" [Данилов Ю.А. Ньютон и Бентли // Вопросы истории естествознания и техники.- 1993.- №1.- С.30-45].
Очевидно, что здесь Ньютон рассматривает фактическую бесконечность физической Вселенной в смысле математической бесконечности или неопределенности, как говорил Декарт. На мой взгляд, это совершенно разные вещи и смешивать их недопустимо. "Ньютон сам был повинен в паралогизмах и необоснованных выводах, когда обвинял именно в этом же Ричарда Бентли, духовника короля и будущего ректора колледжа, который долгое время возглавлял сам Ньютон - Тринити колледжа" [Яки С.Л. Спаситель науки.- М.: Греко-латинский кабинет Ю.А.Шичалина, 1992.- 320 с.]. Разрешения гравитационного парадокса в рамках модели бесконечной Вселенной найти так и не удалось.
"Проблему гравитационного парадокса обсуждали также Яков Зельдович и Игорь Новиков. Общий итог таков. Для однозначного определения гравитационного воздействия на произвольное материальное тело в бесконечной Вселенной с бесконечной массой в рамках ньютоновой гравитации либо недостаточно уравнений, либо нет возможности корректно определить граничные условия для определения констант интегрирования" [Петров А.Н. Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор. Фрязино: "Век 2", 2013.- 320 с.].В современных моделях расширяющейся Вселенной с конечными размерами и временем существования, созданных на базе общей теории относительности, гравитационный парадокс просто не возникает.
На самом деле, как бы мы ни взглянули,
самая мысль о беспредельности Вещества
не только неприемлема, но невозможна и нелепа
(Э.А.По. Эврика).
"Если в бесконечной [и вечной.- Ф.З.] Вселенной равномерно рассеяны звезды, которые в среднем излучают приблизительно одинаковое количество света, то, независимо от того, сгруппированы они в галактики или нет, они должны покрыть своими дисками всю небесную сферу. И куда бы мы ни направили свой взор, он почти наверняка рано или поздно натолкнется на какую-нибудь звезду" [Комаров В.Н. По следам бесконечности. М.: Знание, 1974.- 192 с.].Таким образом, все небо ночью должно было бы сиять как одна большая звезда.
Все попытки объяснить черноту ночного неба тем, что свет дальних звезд заслоняют облака космической пыли или поглощает рассеянная межзвездная материя, оказались несостоятельными.
Знаменитый американский автор детективов Эдгар Аллан По в 1848 г. написал удивительную поэму в прозе "Эврика", в которой предвосхитил многие идеи, реализованные много позже в теории Большого взрыва. Сам По считал свое произведение не научным, а произведением искусства, плодом интуиции. В "Эврике" рассматривался и фотометрический парадокс:
"Нет астрономического вымысла менее приемлемого, и не было другого, за который бы более цепко держались, чем этот вымысел об абсолютной беспредельности Вселенной Звезд. Причины для предельности, как я уже означил их, a priori, кажутся мне неоспоримыми; но, не говоря об этом, наблюдение удостоверяет нас, что существует, достоверно, в бесчисленных направлениях вокруг нас, если не во всех, известный положительный предел - или, в крайнем случае, оно не доставляет нам какого-либо основания думать иначе. Если бы непрерывность звезд была бесконечна, тогда бы заднее поле неба являло нам единообразную светящесть, подобную исходящей от Млечного Пути, - ибо безусловно не было бы точки, на всем этом заднем поле, где не существовало бы звезды. Единственный способ поэтому, при таком положении вещей, понять пустоты, что открывают наши телескопы в бесчисленных направлениях, предположить, что рассеяние от незримого заднего поля так несметно, что ни один его луч доселе совершенно не мог нас достигнуть. Что это может быть так, кто решится отрицать? Я утверждаю, просто, что у нас нет даже тени причины веровать, что это так" [По Э. Собрание сочинений. Т.5. Биография, Эврика, Письма, Послесловие.- М.: Книгоиздательство "Скорпион", 1912.- 311 с.].По пришел к выводу о конечности Вселенной и очень критически отзывался об использовании бесконечности в физике, считая его верой, подобной религиозной:
"Разумеется, никто не предположит, что я препираюсь здесь о безусловной невозможности того, что мы пытаемся указать в слове "Бесконечность". Моя задача лишь показать безумие попытки доказывать самую Бесконечность или даже понятие о ней каким-либо таким бессвязно бормочущим способом умозаключения, как тот, который обычно применяется.Легкость, с которой физики пользуются понятием бесконечности, писатель издевательски называет "помешательством":Тем не менее, как отдельной личности, да будет мне позволено сказать, что я не могу постичь Бесконечность, и, я убежден, не может ни одно человеческое существо. Разум, который не вполне самосознателен, не привык к глядящему внутрь рассмотрению собственных своих сложных действий, нередко заблудится, это верно, и предположит, что он имел представление того, о чем мы говорим. В усилии составить это представление мы идем шаг за шагом, мы воображаем точку за точкой, еще и еще; и пока мы продолжаем усилие, действительно, может быть сказано, что мы устремляемся к образованию замысленного представления; причем сила впечатления, которое мы, воистину, образуем или образовали, находится в прямом отношении к длительности, в течение каковой мы осуществляем эту умственную попытку. Но прекращая попытку - завершив (как мы думаем) помысел, дав (как мы предполагаем) заключительный удар кисти представлению, мы сразу опрокидываем все сооружение нашей фантазии, успокоившись на какой-нибудь конечной, и потому, определенной, точке. Этого обстоятельства мы, однако, не усматриваем, по причине полного совпадения во времени, между окончательной остановкой на предельной точке и действием прекращения мышления. Пытаясь, с другой стороны, выработать представление ограниченного пространства, мы лишь даем обратный ход тем приемам, которые увлекают нас в невозможность.
Мы верим в некоего Бога. Мы можем верить или не верить в конечное или бесконечное пространство; но наше верование, в таких случаях, более подходящим образом обозначается как вера, и это есть обстоятельство совершенно отличное от того собственно верования - от того умственного верования, - которое предполагает мыслительное представление" [По Э. Собрание сочинений. Т.5. Биография, Эврика, Письма, Послесловие.- М.: Книгоиздательство "Скорпион", 1912.- 311 с.].
"Человеческий мозг, очевидно, имеет наклонность к "Бесконечному" и лелеет призрак этого помысла. Чудится, со страстной пламенностью жаждет он этого невозможного представления в надежде разумом уверовать в него, раз постигши. Что обще для целого рода Человеческого, того, конечно, ни единая личность этого рода не уполномочена почитать неправильным и, тем не менее может существовать некий разряд высших разумов, для которых указанная человеческая склонность представляется облеченной всеми свойствами помешательства на одном" [По Э. Собрание сочинений. Т.5. Биография, Эврика, Письма, Послесловие.- М.: Книгоиздательство "Скорпион", 1912.- 311 с.]."Итак, простое наблюдение, что ночью небо темное, говорит нам о том, что вселенная не бесконечна. Она просуществовала ограниченное количество времени, она ограничена в размерах, а звезды ее не вечны" [Бейкер Д. Физика. 50 идей, о которых нужно знать.- М.: Фантом Пресс, 2014.- 208 с.].
Знаменитый философ Беркли (1685-1753) пошел еще дальше, утверждая, что "чистого" пространства (без материи и движения) вообще не существует:
"Из сказанного следует, что философское рассмотрение движения не подразумевает существования абсолютного пространства, отличного от воспринимаемого в ощущении и относящегося к телам; что оно не может существовать вне духа, что ясно на основании тех принципов, которыми то же самое доказывается относительно всех прочих ощущаемых предметов. И мы найдем, может быть, при ближайшем исследовании, что не в состоянии даже составить идею чистого пространства с отвлечением от всякого тела. Эта идея, я должен сознаться, кажется мне превышающей мою способность, как идея наиболее абстрактная. Когда я вызываю движение в какой-либо части моего тела и это движение происходит свободно и без сопротивления, то я говорю, что здесь "пространство"; когда же я встречаю препятствие, то говорю, что здесь тело; и в той мере, в какой сопротивление движению слабее или сильнее, я говорю, что пространство более или менее чисто. Так что, когда я говорю о чистом или пустом пространстве, не следует предполагать, что словом "пространство" обозначается идея, отличная от тела и движения или мыслимая без них, хотя, конечно, мы склонны думать, что каждое имя существительное выражает определенную идею, которую можно отделить от всех прочих, что служило поводом для множества заблуждений. Следовательно, если предположить, что все в мире уничтожено, за исключением моего собственного тела, то я скажу, что все-таки остается чистое пространство, подразумевая тем самым не что иное, как возможность мыслить, что члены моего тела могут двигаться по всем направлениям, не встречая никакого сопротивления; но если бы и мое тело было уничтожено, то не могло бы быть движения, а следовательно, и пространства. Может быть, иные подумают, что зрение снабдит их в таком случае идеей чистого пространства, но из сказанного в другом месте ясно, что идеи пространства и расстояния приобретаются не из этого рода ощущений (см."Опыт о зрении")" [Беркли. Сочинения.- М.: Мысль, 1978.- С.226].Философия Беркли поразительна: он считал, что материальный мир не существует. Но удивительно не это - мало ли на свете странных учений. Пользуясь столь необычными представлениями о действительности, Беркли каким-то сверхъестественным образом предвосхитил ряд положений теории относительности и квантовой механики, о чем сейчас говорить мы не будем [Стретерн П. Беркли за 90 минут.- М.: АСТ: Астрель, 2005.- 79 с.].
Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый...
(А.Пушкин. Движение)
Более того, применение математической бесконечности к реальному физическому миру приводит к неразрешимым парадоксам. Один из самых известных - это так называемая апория Зенона Элейского (V в. до Р.Хр.) "Ахиллес и черепаха":
"Он именно утверждал, что медленно движущаяся черепаха никогда не может быть настигнута быстроногим героем Ахиллесом, если только первой предоставлено малейшее преимущество в расстоянии; ибо, говорит Зенон, расстояние между ними должно быть разложено на части, которые бесконечно будут уменьшаться, но совершенно исчезнуть оно не может, так как пока второй достигает пункта, на котором первая была в ближайший момент времени, черепаха уже успеет подвинуться вперед. Напр., допустим, что Ахиллес движется в 100 раз скорее черепахи, и пусть расстояние между ними равно 100 футам. В промежуток времени, в котором Ахиллес пройдет эти сто футов, черепаха успеет подвинуться на 1 фут; когда Ахиллес пройдет этот 1 фут, черепаха - 1/100, когда Ахиллес - 1/100, черепаха - 1/10000 фут. и т. д., но как бы расстояние бесконечно не уменьшалось, оно не может = 0" [Ахиллесова задача / Энциклопедический словарь.- С.-Петербург, 1891.- Т.IIа.- С.531-532].Как ни странно, но говорят, что своими апориями Зенон пытался доказать несуществование движения как такового. Однако, эту апорию легко представить как пример доказательства от противного. Допустим, что пространство непрерывно и бесконечно делимо, тогда... Далее следует повторение рассуждений Зенона, приводящих к выводу, что быстроногий Ахиллес никогда не сможет догнать медленную черепаху. В реальном мире ничего подобного мы не наблюдаем, следовательно, исходное предположение о том, что пространство непрерывно и бесконечно делимо неверно.
С моей точки зрения апории Зенона суть не что иное, как интеллектуальная дискредитация понятия бесконечности в физике.
Подводя итоги сказанному, бесконечность в математике (потенциальная) - это не более чем вычислительный прием; бесконечность в физике (актуальная) - не существует.
Во всем этом нет, разумеется, ничего нового. Практически о том же писал еще Аристотель ("Физика", книга 3):
"Вопрос о том, может ли находиться бесконечное в [предметах] математических, и в мыслимых, и не имеющих величины, относится скорее к общему исследованию [проблемы]; мы же рассматриваем чувственные предметы и о тех, относительно которых ведем исследование, спрашиваем: имеется или не имеется среди них тело, бесконечное по своему протяжению? Если рассматривать [вопрос] логически, то можно прийти к мнению, что его нет, [и притом] на следующем основании. Если мы определим тело как нечто, ограниченное поверхностью, то не может быть бесконечного тела - ни мыслимого, ни воспринимаемого чувствами. Но [не может быть] и числа как чего-то отдельного и [в то же время] бесконечного: ведь число или то, что имеет число, исчислимо".Удивительно, насколько в новой науке, начиная с Ньютона, потеряно чувство меры.
Археология является главным источником информации о временах, от которых не сохранилось письменных памятников. Уже сделаны открытия, поражающие воображение: найдены гробница Тутанхамона и Лабиринт критских царей, Троя и библиотека ассирийского царя Ашшурбанипала. Возможны ли подобные или даже превосходящие их археологические находки? Да, возможны. Может быть, удастся обнаружить гробницу Александра Македонского, расписанную Апеллесом, в Египте и библиотеку Ивана Грозного в Москве. Тем не менее, очевидно, что огромное количество памятников архитектуры и искусства, книг потеряны для нас навсегда. Сказать точно, где проходит граница принципиально возможных знаний о прошлом, нельзя: мы не можем прогнозировать научные открытия. Но эта граница определенно существует. Более того, научными исследованиями всегда занимается ограниченное количество людей. Так что и в этом смысле возможности научного поиска не безграничны.
Проиллюстрируем эту мысль. Для истории германских языков очень важную роль играет готский язык - примерно такую же, какую церковнославянский играет для истории языков славянских. К началу XX столетия на готском сохранилось два крупных литературных памятника - неполный готский перевод Библии и запись речи крымских готов, сделанная австрийским дипломатом Бусбеком в 1562 г. Прошло 100 лет, очень интенсивных с точки зрения археологических раскопок. Заинтересованность в поиске новых готских рукописей со стороны одной из наиболее развитых в научном отношении наций - немцев была очень большой. Готские памятники в Крыму они искали даже во время Второй мировой войны. И вот, в начале XXI века в нашем распоряжении те же самые готские тексты, что и у науки столетней давности.
Возможно ли в принципе, что будут обнаружены новые крупные памятники готской литературы? Теоретически возможно. Но на практике вряд ли готский язык когда-нибудь будет известен лучше, чем латинский. Это вполне реальная граница научного познания, хоть и несколько расплывчатая.
Пространственные ограничения для научного поиска и вытекающая из них нехватка эмпирической информации ярко проявляются в космологии:
"Большая часть современной космологии, в частности аспекты, вдохновляемые теориями из физики элементарных частиц, объясняющими все, и другими эзотерическими идеями, на самом деле нелепа. Или, скорее, это ироническая наука, наука, которую нельзя эмпирически протестировать или решить ее задачи даже в принципе, а поэтому это вовсе не наука в прямом смысле слова. Ее главнейшая функция - держать нас в благоговении перед тайной космоса" [Хорган Дж. Конец науки: Взгляд на ограниченность знания на закате века науки.- СПб.: Амфора, 2001.- 479 с.].Исследование материи "вглубь" вроде бы не ограничено с теоретической точки зрения, но в действительности уже сейчас препятствия, стоящие на этом пути, выглядят внушительно. Длина основного кольца ускорителя Большого адронного коллайдера, построенного в Швейцарии, превышает 27 км. Бюджет этого проекта по состоянию на ноябрь 2009 г. составил 6 миллиардов долларов. В то же время Конгресс США в 1993 г. отказался поддержать проект строительства сверхпроводимого суперколлайдера стоимостью 8 миллиардов долларов из-за его дороговизны. Если даже допустить безграничную делимость материи, то экономические возможности человечества всегда будут ограничены.
Другой пример, уже из области программирования:
"В идеальном мире Unix-программисты создавали бы только небольшие, совершенные "жемчужины программирования", каждая из которых была бы минимальной, изящной и безупречной. Однако одной из негативных черт реальности является то, что она часто ставит сложные проблемы, требующие сложных решений. Невозможно управлять реактивным лайнером с помощью изящной процедуры из десяти строк кода. Существует слишком много блоков оборудования, множество каналов и интерфейсов, множество различных процессоров, т.е. слишком много различных подсистем, определенных независимыми разработчиками, которые часто не согласны друг с другом даже в фундаментальных вопросах. Даже если предположить, что разработчик добился успеха в изящной реализации всех отдельных частей программного обеспечения для авиационной электронной системы управления, в ходе их интеграции, вероятно, будет создан большой, сложный и нечеткий код с одним достоинством - он действительно будет работать.Даже если рассматривать природу как механизм, как это делает современная наука, сложность этого "механизма" создает часто непреодолимые препятствия для количественного исследования.Реактивные самолеты обладают необходимой сложностью. Существует довольно четкая грань, за которой невозможно принести в жертву функции в обмен на простоту, поскольку самолет должен оставаться в воздухе. Благодаря самому этому факту, разработчики авиационных электронных систем управления не склонны втягиваться в "религиозные войны" в вопросе сложности, Unix-программисты также часто избегают их" [Реймонд Э.С. Искусство программирования для Unix.- М.: Издательский дом "Вильямс", 2005.- С.333-334].
"Не то, что мните вы, природа:В чем отличие Нового времени, начавшегося всего полтысячи лет тому назад, от "старого"? В мировоззрении человека, в его отношении к природе. Для людей древности и европейцев Средневековья, язычников и христиан, мир был живым и священным. Ручей для них - это не столько текущая куда-то вода, сколько прекрасная и бессмертная нимфа, с которой стоит поддерживать хорошие отношения и точно нельзя оскорблять. Для детей Нового времени природа - это гигантская машина, механическая и мертвая.
Не слепок, не бездушный лик -
В ней есть душа, в ней есть свобода,
В ней есть любовь, в ней есть язык...
· · ·
Вы зрите лист и цвет на древе:
Иль их садовник приклеил?
Иль зреет плод в родимом чреве
Игрою внешних, чуждых сил?
· · ·
Они не видят и не слышат,
Живут в сем мире, как впотьмах!
Для них и солнцы, знать, не дышат
И жизни нет в морских волнах!
Лучи к ним в душу не сходили,
Весна в груди их не цвела,
При них леса не говорили
И ночь в звездах нема была!
И языками неземными,
Волнуя реки и леса,
В ночи не совещалась с ними
В беседе дружеской гроза!
Не их вина: пойми, коль можешь,
Органа жизнь, глухонемой!
Души его, ах, не встревожит
И голос матери самой!"
(Ф.Тютчев, 1836 г.)
Самым ярким выразителем нового мировоззрения, исповедавшим его прямо и до конца, был Пьер-Симон Лаплас:
"Мы должны рассматривать современное состояние Вселенной как результат ее предшествующего состояния и причину последующего. Разум, который для какого-нибудь данного момента знал бы все силы, действующие в природе, и относительное расположение ее составных частей, если бы он, кроме того, был достаточно обширен, чтобы подвергнуть эти данные анализу, обнял бы в единой формуле движения самых огромных тел во Вселенной и самого легкого атома; для него не было бы ничего неясного, и будущее, как и прошлое, было бы у него перед глазами" [Цит. по: Васильев В.М. Лаплас и его вклад в развитие астрономии / Лаплас П.С. Изложение системы мира.- Л.: Наука, 1982.- 376 с.].Разумеется, если мир - это механизм, в нем нет места никаким высшим силам, человек остается его единственным и полновластным хозяином, и ему все позволено. Наполеон как-то спросил Лапласа: "Ньютон в своей книге говорил о Боге, в Вашей же книге я не встретил имени Бога ни разу". Лаплас ответил: "Гражданин первый консул, в этой гипотезе я не нуждался" [Цит. по: Васильев В.М. Лаплас и его вклад в развитие астрономии / Лаплас П.С. Изложение системы мира.- Л.: Наука, 1982.- 376 с.].
Интеллектуальная оппозиция "механистическим" взглядам на природу в Европе никогда не исчезала полностью. Прославленные Голливудом "Хроники Нарнии" Льюиса и "Властелин колец" Толкина лишь на первый взгляд детские сказки, а по сути - протест против науки о мертвом веществе. В России сходные идеи высказывал знаменитый философ Владимир Соловьев:
"Наука никогда не доказывала - да по существу дела и не может доказывать, что мир есть только механизм, что природа есть только мертвое вещество. Различные науки исследуют природу по частям и находят между этими частями механическую связь; но такой естественной науки, которая исследовала бы вселенную в ее единстве и целости, вовсе не существует, а логика, обязательная и для наук, не позволяет от анализа частей и их внешней частичной связи делать окончательное заключение о всеобщем характере или смысле целого. Ведь и в теле живого человека все его части и частицы связаны между собою механически, - это не мешает ему, однако, быть одушевленным существом. Никто не решится утверждать, что механическое устройство и действие скелета, сосудистой, мускульной и нервной систем, изучаемое точными науками - анатомией и физиологией, - исчерпывают собою весь истинный смысл человеческого существа и существования; напротив, каждый согласится, что весь этот механизм координированных частей имеет смысл только как орудие или средство выражения и осуществления внутренней жизни или души человека. Точно так же и механизм всей природы есть только слаженная совокупность для проявления и развития всемирной жизни. Точное изучение механизма в высшей степени важно: оно дает человеку возможность в известной мере управлять естественными явлениями, пользоваться ими для своих целей. Но ни теоретический принцип, ни практическая польза такого изучения не составляют еще достаточного основания, чтобы видеть здесь всю истину о природе; это, в сущности, было бы так же странно, как если бы кто-нибудь стал утверждать, что для полного и окончательного познания человека нужно только вскрыть и препарировать его труп" [Соловьев В.С. Поэзия Ф.И. Тютчева / Соловьев В.С. Литературная критика.- М.: Современник, 1990.- С.105-121].О чем говорит философ? О том, что последнее слово в изучении человека все-таки принадлежит не анатомии, что человек - это больше, чем живой механизм. Как ни странно, люди, утверждающие обратное, существуют. Журналист Александр Невзоров, ставший очень известным во времена перестройки, благодаря своей передаче "600 секунд",- личность необычная и думающая - говорит:
"Как нейроанатом [у А.Невзорова необычное хобби - анатомия, которой он занимается очень серьезно.- Ф.З.] я не воспринимаю всерьез разговоры об особой женской психологии или о неких особых женских качествах. Неоднократно мозг женщины и мозг мужчины был передо мной на секционном столе. Я Вам могу сказать, что они прикидываются: они совершенно полноценные люди. Они изобрели для себя ряд игр, в которые пытаются играть, они претендуют на некую исключительность, но на самом деле, уверяю вас, ни один самый выдающийся нейроанатом или нейрофизиолог, если взять два мозга, положить, отвернуть его к стене, перемешать и сказать: "Определи, какой из них женский, какой мужской", [не сможет этого сделать.- Ф.З.]" [Александр Невзоров / "В гостях у Дмитрия Гордона".- 2011.- Ч.2].
Еще одна прекрасная цитата от Невзорова:
"Применительно к нашей теме нет никакой принципиальной биологической разницы меж десятью пальцами Эйнштейна, в 1921 году принимающими диплом нобелевского лауреата, и 220-ю зубами Varanosaurus, 300 миллионов лет назад терзающего ими брюхо тихого мохоеда Moschops. И та и другая добыча (как диплом, так и брюхо мосхопса) есть результат проявления примерно одних и тех же качеств; правильно направленной, концентрированной агрессии достижения цели..." [Невзоров А.Г. Происхождение личности и интеллекта человека. Опыт обощения данных классической нейрофизиологии.- М.: АСТ, 2013.- С.112].Математический, количественный подход дал столь впечатляющие технические результаты, потому что в природе действительно присутствует механическая основа, которую математика адекватно описывает. Это можно сравнить со скелетом, мышцами и сухожилиями человека. Человека можно рассматривать как механизм и анализировать математически его движения, и способность переносить нагрузки. Но значит ли это, что человек - это только механизм? Механическая интерпретация природы современной наукой очень напоминает изучение человека только с точки зрения анатомии и физиологии. Соловьев развивает свою мысль:
"Как телесная видимость человека, сверх анатомических и физиологических фактов, говорит нам еще своими знаками о его внутренней жизни или душе, так точно и явления всей природы, каков бы ни был их механический состав, говорят нам в своей живой действительности о жизни и душе великого мира. Ни логика, ни сама естественная наука, не позволяют нам рассуждать иначе и противопоставлять человека миру как живое мертвому. Для взгляда исключительно аналитического - и в самом человеке нет живого и целого существа, а только механическая совокупность материальных частиц; для взгляда же, направленного на полную истину, а не на одну только ее сторону, есть жизнь и во внешней природе. Последовательная мысль должна выбирать между двумя положениями: или ни в чем, даже в человеке, даже в нас самих, нет одушевленной жизни, или - она есть во всей природе, различаясь только по степеням и формам. Ибо нет никакой возможности, оставаясь на научной почве, отделить человека в этом отношении от остального мира. Своею телесною организацией, которою обусловлено развитие его внутренней жизни, человек принадлежит к животному царству, а животных никак нельзя выделить из прочей природы и признать их исключительными носителями жизни. На самом деле животное царство неразрывно связано с растительным, имея с ним первоначально одну общую основу органического бытия, до сих пор еще представляемую такими организмами, которых нельзя отнести ни к животным, ни к растениям. А целый органический мир, при всем своем формальном отличии, нераздельно связан, однако, и по составу, и по происхождению, с миром неорганическим. Утверждать безусловную грань между этими двумя мирами так же, в сущности, неосновательно и противно духу науки, как если бы мы признали безусловную разнородность между твердым скелетом и мягкими тканями человеческого тела" [Соловьев В.С. Поэзия Ф.И. Тютчева / Соловьев В.С. Литературная критика.- М.: Современник, 1990.- С.105-121].Конечно, в наше время подобные рассуждения выглядят как мистическая псевдонаучная ересь, чуть ли не возврат к язычеству или по меньшей мере как плод поэтического воображения. Не углубляясь в эту тему, подчеркну лишь свою убежденность в принципиальной ограниченности механического/количественного описания мира. По моему мнению, провал механического моделирования жизни и интеллекта - это не временные трудности, а следствие фундаментального непонимания сути этих явлений. Не случайно, количественное (математическое) описание, столь успешно применявшееся в науках о неживой материи, не работает в гуманитарных науках и биологии, где приходится применять старые методы натурфилософии - составлять каталоги, словари и давать пространные описания.
Мне нечего сказать о солнцах и мирах:
Я вижу лишь одни мученья человека.
(И.Гете. Фауст)
"Мохнатая черная лапа сгребла их всех за первую дюжину лет. Но один родник просочился черезо всю чуму - это мы, техно-элита. Инженеров и ученых, нас арестовывали и расстреливали все-таки меньше других. Потому что идеологию им накропают любые проходимцы, а физика подчиняется только голосу своего хозяина. Мы занимались природой, наши братья - обществом. И вот мы остались, а братьев наших нет. Кому ж наследовать неисполненный жребий гуманитарной элиты - не нам ли? Если мы не вмешаемся, то кто?.. И неужели не справимся? Не держа в руках, мы взвесили Сириус-Б и измерили перескоки электронов - неужели заплутаемся в обществе? Но что мы делаем? Мы на этих шарашках преподносим им реактивные двигатели! ракеты фау! секретную телефонию! и может быть атомную бомбу?- лишь бы только было нам хорошо? И интересно? Какая ж мы элита, если нас так легко купить?" (А.Солженицын. В круге первом).Ученым, крупным ученым, пережившим чувство вины и раскаянья за результаты своей научной деятельности, был академик Сахаров:
"В середине 50-х годов, когда меня стали глубоко беспокоить проблемы биологических последствий испытаний [термоядерной бомбы.- Ф.З.], Павлов [генерал ГБ] как-то сказал мне:- Сейчас в мире идет борьба не на жизнь, а на смерть между силами империализма и коммунизма. От исхода этой борьбы зависит будущее человечества, судьба, счастье десятков миллиардов людей на протяжении столетий. Чтобы победить в этой борьбе, мы должны быть сильными. Если наша работа, наши испытания прибавляют силы в этой борьбе, а это в высшей степени так, то никакие жертвы испытаний, никакие жертвы вообще не могут иметь тут значения.
Была ли это безумная демагогия или Павлов был искренен? Мне кажется, что был элемент и демагогии, и искренности. Важней другое. Я убежден, что такая арифметика неправомерна принципиально. Мы слишком мало знаем о законах истории, будущее непредсказуемо, а мы - не боги. Мы, каждый из нас, в каждом деле, и в "малом", и в "большом", должны исходить из конкретных нравственных критериев, а не абстрактной арифметики истории. Нравственные же критерии категорически диктуют нам - не убий!" (А.Сахаров. Воспоминания).
Вина и моральная ответственность ученого и изобретателя - не надуманны. Очевидно, что политики и военные никогда не смогли бы без них сами создать бомбардировщики B-29 и атомные бомбы, стершие с лица земли Хиросиму и Нагасаки.
Были ли случаи, когда ученые отказывались от каких-то исследований/изобретений по этическим соображениям? Да, конечно, но происходило это, скажем так, нечасто. Хрестоматийный пример - уничтожение Леонардо да Винчи чертежей изобретенной им подводной лодки. Он писал:
"Изобретенный мной метод работы человека под водой я не стану ни разглашать, ни публиковать. К этому решению я пришел, слишком хорошо зная натуру людей. Уверен, что мои открытия были бы использованы во зло, для убийства и потопления кораблей со всеми, кто находится у них на борту. Да, люди настолько злобны, что готовы были бы убивать друг друга даже и на дне морском" [Мальчиков С.Л. Из глубины веков и вод // Двигатель.- 2010.- №1(67).- С.60].Следующее свидетельство взято из книги Дмитрия Михайловича Панина "Лубянка-Экибастуз. Лагерные записки" (М.: РИК "Милосердие", 1990):
"В бюро было два вида работ: нужные чертежи панелей с комплектованием их в стенды и разработка механических шифраторов. Вторая работа была недопустима, так как я ее осудил как укрепляющую режим сталинизма. На первых порах она нам казалась все же чисто гражданской, и я не сопротивлялся, когда мне поручили разработать один из вариантов: я смастерил примитивную конструкцию, чтобы поскорей отвязаться. Профессор-математик несколько раз подходил ко мне во время работы и расспрашивал о моем первенце. Опытному дешифровщику была очевидна слабость моего решения, но он не подал вида, не предупредил меня, хотя, как порядочный зэк, обязан был это сделать. На защите моего проекта коварный математик без труда доказал, что раз все устройство представляет систему колес, то применение гармонического анализа позволяет без труда снять шифрующие помехи, и время на это требуется небольшое... Разгром был сокрушительным. За такую неудачу меня могли сразу отправить в лагерь, но, видимо, к этому времени администрация взяла в толк, что нельзя без необходимой подготовки немедленно требовать результаты. Я решил сыграть ва-банк и заявил о своем несогласии заниматься шифраторами пока не будет возможности отказаться от колес, как их основы, а тем временем предложил выполнять расчеты и составлять расчетные методики. Подумав, начальство согласилось, и таким образом у меня образовались все возможности для реализации задуманного плана...
Зная наперед, что никакого решения от меня чекисты не получат, я исподволь принялся обдумывать схему механического шифратора с единственной целью - восстановить нарушенное к самому себе доверие. Позже, ознакомившись с иоговским учением, я понял, что интуитивно нащупал основной прием раджа-йоги: приближаешься к теме, формулируешь задачу и, начав над ней работать, отстраняешься; тогда продолжает ее решать надсознание; при новом приближении что-то еще проясняется, ты опять отстраняешься, и этот прием используешь много раз - до полной победы. Проблема оказалась достаточно сложной и, применяя свой метод поиска, я через год нашел решение, которым, кроме меня, остался доволен высший авторитет в области дешифрации профессор Тимофеев, прекрасно выведенный Солженицыным под именем Челнова. Совсем без колес обойтись, конечно, не удалось, но я спроектировал механизм, воспроизводящий шатунные кривые высших порядков. При этой схеме сложнейшая кривая, вычерчиваемая тремя последовательно связанными шатунами, может повториться только через десятки тысяч лет. Механизм, конечно, не воспроизводил хаотического движения, но при том состоянии техники расшифровка потребовала бы многих лет работы. По моей просьбе, удалось провести экспертизу в полной тайне, поэтому никаких объяснений с начальством у меня не было. Профессор предложил совместное оформление моей идеи, рассматривая это как шанс досрочного освобождения. Я изложил ему свою точку зрения о недопустимости вооружать этот режим, и в один из дней, когда производили периодическое уничтожение черновиков и ненужных бумаг, сжег все материалы, связанные с шифратором".
Но, по-видимому, большинство ученых думает о моральной стороне своих исследований в последнюю очередь. И лишь единицы способны отказаться от своего открытия. Действительно, Д.М.Панин (прототип Сологдина - героя романа Солженицына "В круге первом") - человек особенный, незаурядный, верующий в Бога, с сильной волей и очень высокой нравственной планкой. Леонардо же просто был гением.
Обратные примеры участия ученых в самых сомнительных с точки зрения нравственности проектах найти намного проще. Всегда находились люди, готовые проводить медицинские эксперименты нацистов в концлагерях, создавать химическое и бактериологическое оружие и т.д. и т.п.
В последнее время технологическое развитие генной инженерии и медицины подошло к такой черте, что даже для неверующих ученых и политических лидеров стала очевидной необходимость некоторых ограничений, например законодательного запрета на клонирование человека. [Интересно, что расхожее представление о запрете на вскрытие трупов в средневековой Европе по религиозным соображениям по-видимому является мифом.] Появилась даже отдельная научная дисциплина - биоэтика, посвященная изучению нравственной стороны деятельности человека в медицине и биологии.Тем не менее, в целом говорить о какой бы то ни было нравственной ответственности ученого - не принято. Фактически, науке давно дана индульгенция от всех грехов - прошлых, настоящих и будущих. И причина этому - технический прогресс.
Что ж человек? - За ревом стали,
В огне, в пороховом дыму,
Какие огненные дали
Открылись взору твоему?
О чем - машин немолчный скрежет?
Зачем - пропеллер, воя, режет
Туман холодный - и пустой?
(А.Блок. Возмездие)
Поговорим о теневой стороне прогресса, о цене, которую приходится платить, приняв его дары. Не будем даже поминать атомную бомбу, две мировые войны, которые велись с помощью невиданных в истории технических средств разрушения, и экологическое загрязнение планеты. Так ли безусловно хорошо и настолько ли хорошо то, что однозначно считается хорошим?
Продолжительность жизни выросла, но в Африке бушует эпидемия практически неизлечимого СПИДа, от которого люди умирают молодыми. В 2000 г. средняя продолжительность жизни населения в Анголе, Зимбабве, Малави, Руанде, Свазиленде не превышала 40 лет [Осколкова О.Б. СПИД в Африке: угроза демографическому развитию // Народонаселение.- 2002.- №2.- С.90-99)].
Конечно, можно сказать, что до Африки дары прогресса еще не дошли, но вот всемирная эпидемия рака затрагивает в первую очередь развитые западные страны.
"Начиная с 40-х годов мы наблюдаем в западных обществах отчетливый и быстрый рост обычных видов рака. Фактически, детский и подростковый рак рос на 1-1.5% в год, начиная с 1960-х.Вкусивши даров технического прогресса, как я отвечу сам себе на такие вопросы:Для наиболее распространенных видов рака - простаты, груди, кишечника, легких - уровень заболеваемости на Западе намного выше, чем в азиатских странах. Хотя азиаты, эмигрирующие в Соединенные Штаты, догоняют американцев по этому показателю за одно-два поколения. В Азии азиатов защищают не их гены, а их образ жизни.
Действительно, современные исследования показывают, что лишь 15% случаев рака - и то частично - вызываются врожденными генетическими дефектами. 85% - нет.
Однако, рак развивается в семьях: знаковое исследование журнала "New England Journal of Medicine" продемонстрировало, что дети, усыновленные при рождении родителями, умершими от рака в возрасте до 50 лет, имеют риск рака, который был у их приемных родителей, а не биологических. От поколения к поколению передаются не просто вызывающие рак гены, а вызывающие рак привычки и воздействие окружающей среды" [Servan-Schreiber D. We can stop the cancer epidemic / The New York Times.- 19 сентября 2008 г.].
Итак, дары прогресса, как минимум, не есть безусловное благо для человека, и за них нужно платить серьезную цену. Но в чем же тут может быть вина ученых? Ведь они просто исследуют природу...
"Маг очень часто противостоит священнику. Это и понятно. Внутренняя направленность магизма противоположна религии. Жрец - прежде всего посредник между людьми и духовным миром. Он обращается к Божеству с молитвой. Для мага же радости мистического богообращения - пустой звук. Он ищет только достижения могущества на охоте, в земледелии, в борьбе с врагами...Какое отношение ко всему этому имеет современная наука? Самое непосредственное.В магизме скрыто присутствует та духовная тенденция, которая коренится в первородном грехе человечества: поставить себя в центре мироздания и заставить служить себе его силы.
Именно поэтому магизм явно посюсторонен. Высшим благом для него являются блага земные. Предел желаний мага - процветание здесь, на земле" [А.Мень. В поисках Пути, Истины и Жизни. Т.2. Магизм и единобожие: Религиозный путь человечества до эпохи великих учителей.- М.: ИД "Жизнь с Богом", 2009.- 688 с.].
"Я назвал сделкой с чертом ситуацию, когда человек в обмен на могущество отдает природе все, вплоть до самого себя; и за слова свои я отвечаю. Ученый преуспел, а чародей потерпел неудачу; и обстоятельство это настолько разделило их в обыденном сознании, что обычный человек не понимает, как наука родилась. Многие верят и даже пишут, что в XVI в. магия была пережитком средневековья, который и собиралась смести новорожденная наука. Те, кто изучал этот период, так не думают. В средние века колдовали мало, в XVI и XVII вв.- очень и очень много. Серьезный интерес к магии и серьезный интерес к науке родились одновременно. Один из них заболел и умер, другой был здоров и выжил, но они - близнецы. Их родила одна и та же тяга. Я готов признать, что некоторых из тогдашних ученых вела чистая любовь к знанию. Но, вглядевшись в этот период, мы прекрасно различим тягу, о которой я говорю.Магизм и бескорыстное служение присутствуют в первобытном шаманизме, религии древнего Египта, христианстве, искусстве и науке.И магия, и прикладная наука отличаются от мудрости предшествующих столетий одним и тем же. Старинный мудрец прежде всего думал о том, как сообразовать свою душу с реальностью, и плодами его раздумий были знание, самообуздание, добродетель. Магия и прикладная наука думают о том, как подчинить реальность своим хотениям; плод их - техника, применяя которую, можно делать многое, что считалось кощунственным,- скажем, нарушать покой мертвых.
Когда мы сравним глашатая новой эры (Бэкона) с Фаустом из пьесы Марлоу, сходство поистине поразит нас. Нередко пишут, что Фауст стремился к знанию. Ничуть не бывало, он о нем почти не думал. От бесов он требовал не истины, а денег и девок. Точно так же и Бэкон отрицает знание как цель; он сам говорит, что узнавать ради знания все равно что тешиться с женщиной и не рожать с нею детей. Истинная задача науки, по его мнению, распространить могущество человека на весь мир. Магию он отвергает лишь потому, что она бессильна; но цель его точно такая же, как у чародея. Парацельс сумел объединить в себе чародея и ученого. Конечно, у тех, кто создал науку в нашем смысле слова, тяга к истине, хотя бы к знанию, была больше, чем тяга к могуществу, - во всяком смешанном явлении доброе плодоноснее дурного. Быть может, нельзя сказать, что новая наука родилась смертельно больною, но можно и нужно сказать, что она родилась в исключительно нездоровой среде. Успехи ее слишком быстры и куплены слишком большой ценой; поэтому ей надо бы оглядеться и даже покаяться" (К.Льюис. Человек отменяется).
Разве можно сравнивать сегодняшнего ученого с древним мудрецом не от мира сего или средневековым монахом-переписчиком трудов Аристотеля и Цицерона? Мы - респектабельные, уважаемые люди, нередко с хорошей зарплатой, практичные и расчетливые. Почему государство и частный бизнес инвестирует деньги в науку? Потому что она помогает им получать прибыль. Наука стала полезной и выгодной, а это плохой признак. Самые важные на свете вещи выгоды не приносят. Лесная опушка, восход солнца, морской прибой... (Ах, нет, ведь есть тепловые, солнечные и приливные электростанции. Что за пошлость - все мерить полезностью! Так можно договориться до полезности папы и мамы.)
Вирус магизма поразил разросшееся, распадающееся на части тело современной науки, а большинство ученых вместо служения истине занимается интеллектуальной проституцией при ее храме. Как следствие этого - утрата целостного научного мировоззрения и внутренняя пустота.
Не слишком ли дорогая цена, братья-данайцы?
"Величину знания можно понимать в двояком смысле - как экстенсивную или как интенсивную. Первая относится к объему знания и, следовательно, состоит в его обилии и многообразии; последнее относится к его содержанию, касающемуся значимости или логической важности и плодотворности знания, поскольку оно рассматривается как основание для многочисленных и существенных выводов (non multa, sed multum).Задача определения своего горизонта познания стоит перед каждым человеком. Человеческая жизнь ограниченна, и на (само)образование можно выделить лишь часть имеющегося в нашем распоряжении времени. Узнать все, стать универсальным специалистом в XXI веке невозможно. Значит, нужно от чего-то отказываться, определить свой собственный горизонт знаний или количество информации, которое нужно усвоить, пользуясь, в том числе, и советами знаменитого философа.При расширении наших знаний или при их совершенствовании по экстенсивной величине важно отдавать себе отчет в том, насколько знание соответствует нашим целям и способностям. Такое рассмотрение касается определения горизонта наших знаний, под каковым разумеется соразмерность величины совокупности знаний со способностями и целями субъекта.
Горизонт можно определять:
1) логически, сообразно способности или силам познания в отношени и к интересам рассудка. В этом случае нужно выяснить: сколь далеко мы можем и должны продвигаться в своих познаниях и насколько известные знания служат средством, в логическом смысле, для тех или других главных знаний как наших целей.
2) эстетически, сообразно вкусу в отношении к интересу чувства. Кто свой горизонт определяет эстетически, тот стремится приспособить науку к вкусу публики, т.е. сделать ее популярной, или вообще приобретать лишь такие знания, которые могут повсеместно распространяться и в которых найдет удовольствие и интерес даже класс не-ученых.
3) практически, сообразно пользе в отношении к интересу воли. Практический горизонт, поскольку он определяется тем влиянием, которое имеет знание на нашу нравственность, является прагматическим и весьма важным.
Таким образом, горизонт касается оценки и определения того, что человек вообще может знать, что ему дано знать и что он должен знать...
Относительно расширения и ограничения нашего познания следует рекомендовать следующие правила:
Свой горизонт нужно:
1) хотя и определять заранее, но, конечно, лишь тогда, когда его уже можно для себя определить, чего обыкновенно до двадцатилетнего возраста не бывает.
2) не изменять его легко и часто (не бросаться от одного к другому).
3) горизонт других не мерить своим собственным и не считать бесполезным то, что не нужно для нас: было бы дерзко пытаться определить горизонт другим, ибо отчасти способности, отчасти цели других недостаточно известны.
4) не слишком расширять и не слишком ограничивать его. Ибо кто хочет знать слишком много, тот в конце концов не знает ничего и, наоборот, кто думает о тех или других вещах, что они нисколько его не касаются, часто обманывается, как, например, философ, полагающий относительно истории, что она ему не нужна.
Следует стараться также:
5) заранее определить абсолютный горизонт всего человеческого рода (согласно прошедшему и будущему времени), а также, в частности:
6) определить место, занимаемое нашей наукой в горизонте всего знания. Этому служит универсальная энциклопедия, как универсальная карта (Mappemonde) наук.
7) при определении своего собственного горизонта старательно исследовать, к какой области знания я имею наибольшую способность и интерес; что в отношении определенных обязанностей нужно больше или меньше, что несоединимо с необходимыми обязанностями.
И наконец:
8) свой горизонт все-таки всегда следует больше расширять, чем суживать" [Кант И. Трактаты и письма.- М.: Наука, 1980.- С.347-348, 350-351].
"Стента нельзя отнести к радикалам. Он был одним из пионеров молекулярной биологии: в пятидесятых годах он основал в Беркли первую кафедру, занимавшуюся этим разделом, и проводил эксперименты, которые помогли пролить свет на механизм генетической трансмиссии. Позднее, переключившись с генетики на изучение мозга, он получил должность заведующего кафедрой нейробиологии Национальной академии наук... В конце шестидесятых, когда Беркли раздирали студенческие протесты, он написал удивительно провидческую книгу (давно уже распроданную и не переиздававшуюся) под названием "Приход золотого века: взгляд на конец прогресса" (The Coming of the Golden Age: A View of the End of Progress). Она была опубликована в 1969 году и утверждала, что наука - а также техника, искусство и все прогрессивные занятия, связанные с накоплением, - идут к концу [Stent, G.S. The Coming of the Golden Age: A View of the End New York, 1969].Стент был не единственным крупным ученым, говорившим о конце науки. Похожие идеи высказывал физик Ричард Фейнман:Большинство людей, признает Стент, считают абсурдной идею прекращения в скором времени существования науки. Как наука может идти к концу, если на протяжении этого столетия она так быстро шла вперед? Изначально, допускает Стент, наука показательно продвигается вперед через положительный эффект отдачи; знания дают большие знания, а сила дает большую силу. Стент отдает должное американскому историку Генри Адамсу (Henry Adams), предвидевшему этот аспект науки на стыке столетий [См.: The Education of Henry Adams. Boston, 1918; 1961].
Закон ускорения Адамса, указывает Стент, имеет интересное следствие. Если у науки есть какие-то границы, какие-то барьеры, стоящие на пути дальнейшего прогресса, то наука вполне может двигаться вперед с беспрецедентной скоростью перед тем, как в них врезаться. Когда наука кажется наиболее крепкой, триумфальной, всемогущей, она и может оказаться ближе всего к смерти. "На самом деле, сумасшедшая скорость, с которой сейчас идет прогресс, - писал Стент в "Золотом веке",- делает очень вероятным скорую остановку прогресса, возможно, даже на нашем веку, может, через поколение или два" [Стент. Золотой век, c.94].
Определенные области науки, соглашается Стент, ограничены просто границами изучаемого предмета. Никто не станет считать, например, анатомию человека или географию бесконечными. Ограниченной также является и химия. "Хотя общее число возможных химических реакций очень велико и разнообразие реакций, которые они могут повлечь за собой, обширно, целью химии является понимание принципов, руководящих поведением молекул, и эта цель, как и цель географии, ограничена" [Там же, c.111]. Можно утверждать, что эта цель была достигнута в тридцатые годы, когда химик Лайнус Полинг (Linus Pauling) продемонстрировал, как применить квантовую механику к изучению химической связи [Лайнус Полинг представил свое удивительное знание химии в книге "Природа химических связей и структура молекул и кристаллов" (Pauling L. The Nature of the Chemical Bond and the Structure of Molecules and Crystals. Ithaca, N.Y., 1939, 1960).].
В его области биологии, утверждает Стент, обнаружение в 1953 году структуры молекулы ДНК, состоящей из двух цепей, закрученных одна вокруг другой в спираль, и дальнейшая расшифровка генетического кода решили глубокую проблему перехода генетической информации от одного поколения к другому. У биологов осталось только три основных вопроса для изучения: как возникла жизнь, как одиночная оплодотворенная клетка развивается в многоклеточный организм и как центральная нервная система обрабатывает информацию. Когда эти цели будут достигнуты, говорит Стент, основная задача биологии, чистой биологии, будет решена.
Стент признает, что биологи в принципе могут продолжать исследование определенных явлений и вечно применять свои знания. Но, в соответствии с теорией Дарвина, наука возникает не из нашего стремления к истине самого по себе, а из необходимости контролировать окружающую среду, чтобы увеличить вероятность размножения наших генов. Если определенная область науки начинает давать все уменьшающуюся практическую отдачу, то у ученых становится меньше побудительных мотивов продолжать исследования, а у общества пропадает желание их оплачивать...
В противоположность биологии, пишет Стент, физические науки кажутся бесконечными. Физики всегда могут попытаться более глубоко проникнуть в материю, сталкивая частицы друг с другом с большей силой, а астрономы могут заглянуть дальше во Вселенную. Но в своих усилиях по сбору данных физики неизбежно столкнутся с различными физическими, экономическими и даже познавательными границами" [Хорган Дж. Конец науки: Взгляд на ограниченность знания на закате века науки.- СПб.: Амфора, 2001.- 479 с.].
"Мы угадываем все новые и новые законы. Сколько же их будет, в конце концов, этих новых законов? Не знаю. Некоторые из моих коллег говорят, что этот основной аспект нашей науки сохранится всегда. Но мне кажется, что трудно рассчитывать на постоянную смену старого новым, скажем в течение ближайших 1000 лет. Не может быть, чтобы это движение вперед продолжалось вечно и чтобы мы могли открывать все новые и новые законы. Ведь если бы это было так, то нам быстро надоело бы все это бесконечное наслоение знаний. Мне кажется, что в будущем произойдет одно из двух. Либо мы узнаем все законы, т.е. мы будем знать достаточно законов, чтобы делать все необходимые выводы, а они всегда будут согласоваться с экспериментом, на чем наше движение вперед закончится. Либо окажется, что проводить новые эксперименты все труднее и труднее, и все дороже и дороже, так что мы будем знать о 99,9% всех явлений, но всегда будут такие явления, которые только что открыты, которые очень трудно наблюдать и которые расходятся с существующими теориями, а как только вам удалось объяснить одно из них, возникает новое, и весь этот процесс становится все более медленным и все менее интересным. Так выглядит другой вариант конца. Но мне кажется, что так или иначе, но конец должен быть.Тем не менее, мнение даже нескольких крупных ученых "погоды не делало", его воспринимали как своего рода чудачество. Некий перелом произошел недавно, во многом благодаря книге американского журналиста Д.Хоргана:Нам необыкновенно повезло, что мы живем в век, когда еще можно делать открытия. Это как открытие Америки, которую открывают раз и навсегда. Век, в который мы живем, это век открытия основных законов природы, и это время уже никогда не повторится. Это удивительное время, время волнений и восторгов, но этому наступит конец. Конечно, в будущем интересы будут совсем другими. Тогда будут интересоваться взаимосвязями между явлениями разных уровней - биологическими и т.п. или, если речь идет об открытиях, исследованием других планет, но все равно это не будет тем же, что мы делаем сейчас" [Фейнман Р. Характер физических законов.- М.: Наука, 1987.- 160 с.].
"В 1996 году журналист Джон Хорган в какой-то степени расшевелил общество своей книгой "Конец науки. Взгляд на ограниченность знания на закате Века Науки" (The End of Science: Facing the Limits of Knowledge in the Twilight of the Scientific Age). В ней он утверждает, что конечная истина во всех фундаментальных областях науки – или по крайней мере такая ее часть, сколько человеческое сознание когда-либо сможет охватить,– была уже открыта на протяжении двадцатого века" [Дойч Д. Начало бесконечности. Объяснения, которые меняют мир.- М.: Альпина нон-фикшн, 2014.- 581 с.].Хорган осмелился публично высказать то, о чем думали многие, но не говорили, боясь за свою репутацию. Кроме того, журналист выбрал удачную форму для начала дискуссии, задавая вопросы о конце науки разным маститым ученым. Оказалось, что за собственной точкой зрения автора стоит целое интеллектуальное течение в современной науке и просто отмахнуться от нее не получалось. Британский физик-теоретик из Оксфордского университета Дэвид Дойч, специалист по квантовым вычислениям, даже посчитал нужным написать в ответ книгу под названием "Начало бесконечности. Объяснения, которые меняют мир", где категорически утверждал:
"Но должен ли прогресс иметь конец – будь то катастрофа или некое логическое завершение – или он нескончаем? Верно последнее. Это отсутствие предела выражается словом "бесконечность" в названии книги" [Дойч Д. Начало бесконечности. Объяснения, которые меняют мир.- М.: Альпина нон-фикшн, 2014.- 581 с.].Психологически сторонников бесконечного прогресса в науке понять можно, но под тяжестью аргументов противной стороны их позиция начинает восприниматься просто как философия или даже вера в определенное мировоззрение.