Границы науки

  1. Смирение ученого
  2. Теоремы Геделя. Аксиоматический (недоказуемый) фундамент науки
  3. Понятие бесконечности в физике и математике
  4. Практические границы науки: временные, пространственные, количественные и качественные
  5. Горизонт познания отдельного человека по Канту
  6. Бесконечен ли научный прогресс?
  7. Литература
  8. Вопросы
  9. Советы преподавателю

1. Смирение ученого

Для чего нужно доказывать, что у научного познания есть границы? Зачем загонять в рамки ищущий человеческий разум? Разве не ошибались множество раз выдающиеся ученые в своих прогнозах о невозможности сделать то или иное изобретение, как лорд Кельвин, который считал, что нельзя построить летательный аппарат тяжелее воздуха?

Так случилось, что за последние несколько столетий наука стала властительницей дум большой части человечества. Авторитет науки в современном мире неоспорим. Формула "НАУЧНЫЙ"="ИСТИННЫЙ" твердо закрепилась в массовом сознании. Гарантия ее справедливости - работающие технические устройства, которыми люди пользуются каждый день и которые были созданы на базе научных исследований. На науку возлагались и возлагаются такие надежды и упования, которые раньше принадлежали только религии. В этом я вижу источник большой опасности для своего ремесла: беда, когда инструмент, как бы хорош он ни был, начинают употреблять не по назначению. Топор может дать человеку крышу над головой и тепло зимой, а может убить. Нереализованные надежды вызывают разочарование и озлобление, а истина, употребленная неправильно, превращается в ложь.

Осознание пределов человеческих возможностей - интеллектуальных и технических - важная составляющая инженерного искусства. Пусть наука будет всегда применяться по назначению. Если пытаться использовать ее вместо философии либо религии, ничего хорошего не получится. Так, неправильно назначенное лекарство может не вылечить, а погубить больного. С другой стороны, медицина предназначена для лечения живых, а не воскрешения мертвых. Наука дает представление о физических законах, которые действуют в нашем мире, но не может сказать ничего о том, как они возникли, и могли ли они быть другими.

Несколько ныне общепринятых научных теорий базируются не столько на научных данных, сколько на вненаучных предположениях и являются принципиально недоказуемыми. Таковы теория эволюции и научный креационизм, радиоуглеродный метод, разного рода космологические модели и т.п. Эти гипотезы выглядят как наука, к ним относятся как к науке, но по сути они выходят за ее границы и являются своего рода философско-математической интеллектуальной игрой. Подобные "развлечения" отнюдь не безобидны, ибо приписывание гипотезам, базирующимся на ограниченном объеме экспериментальных данных, статуса доказанных физических законов ведет к эрозии научного мышления и девальвации научного знания.

Поэтому профессиональные ученые и инженеры кроме возможностей научного метода должны осознавать и границы его применимости.

2. Теоремы Геделя. Аксиоматический (недоказуемый) фундамент науки

Есть только две бесконечные вещи: Вселенная и глупость.
Хотя насчет Вселенной я не вполне уверен
(А.Эйнштейн)

Первая из границ науки касается самого фундамента научного (имеется в виду математического) знания. Оказывается, наука в принципе не может доказать справедливость аксиом, лежащих в ее основе, пользуясь средствами науки. Эти фундаментальные положения носят внешний по отношению к науке характер и фактически являются предметом веры ("очевидными"). К такому выводу подводят знаменитые математические теоремы Геделя о неполноте.

""Хронический" - может быть, неподходящее определение для симптома, которому нет еще шестидесяти лет. Но учитывая быстроту, с которой в наш век сообщаются, публикуются, анализируются, сохраняются или отсеиваются научные данные, аргументы и выводы, даже самые удивительные, только хронической можно назвать интеллектуальную инертность, проявленную физиками по отношению к теоремам Геделя о неполноте, представленным в 1930 году перед Венской Академией наук. Инертность эта тем более ставит в тупик, что ведущие математики немедленно осознали, что их лучшим надеждам так и не суждено сбыться. Объектом этих надежд была окончательная форма математики, объемлющая все ее разделы, истинность которой основывалась бы на внутренней согласованности ее постулатов. Теоремы же Геделя показали, что даже в случае арифметики, относительно простой формы математики, доказательство согласованности любого набора нетривиальных положений может основываться лишь на предположении, не включенном в этот набор. Приложимость всего этого к научной космологии должна быть очевидной в силу математического характера последней" [Яки С.Л. Спаситель науки.- М.: Греко-латинский кабинет Ю.А.Шичалина, 1992.- 320 с.].

Другими словами, это означает, что с помощью логики невозможно доказать истинность самой логики. Цепочка логических доказательств может быть сколь угодно длинной, но у нее всегда должно быть начало - некие исходные посылки, доказать которые невозможно в принципе. То есть, логическое построение физики разворачивается по схеме геометрии Евклида - несколько принципиально недоказуемых ("очевидных") аксиом в основании, на которых с помощью логических доказательств возводится основное здание науки. Это полностью меняет взгляд на возможности и цели физики.

Альберт Эйнштейн, как известно, несколько десятков лет своей жизни посвятил бесплодным поискам т.н. Единой теории. Говорят, он надеялся, что его Единая Теория будет такой, что даже Господь Бог не смог бы создать лучшую [Яки С.Л. Спаситель науки.- М.: Греко-латинский кабинет Ю.А.Шичалина, 1992.- 320 с.]. Что он имел в виду? "Эйнштейн как-то раз публично усомнился в том, что "Бог имел выбор" при создании Вселенной. Его заветной надеждой было, что это не так. Он и последующие поколения физиков надеялись, что результатом их усилий станет один ответ - так называемая Теория всего, - которая объяснит, почему наш мир устроен именно так и почему он не мог быть устроен иначе: причины Большого взрыва, именно такого числа измерений пространства-времени, именно такой массы элементарных частиц"... [Overbye D. One Cosmic Question, Too Many Answers / New York Times.- September 2, 2003].

По мысли Эйнштейна, появление всеобъемлющей теории автоматически доказывало бы, что вселенная могла принять только одну форму, которую мы и наблюдаем. Тогда нельзя будет говорить об условности нашей вселенной, что ее отличительные черты суть результат выбора из многих других возможностей. Теоремы Геделя ставят крест на этих притязаниях, но не в том смысле, что нельзя создать теорию, которая будет описывать все физические явления. В этом как раз ничего невозможного нет. Вот только далеко идущих выводов о том, какие (не)возможны другие вселенные, на базе Теории всего сделать нельзя. Фактически, теоремы Геделя не разрешают с помощью научного инструментария судить о вопросах, относящихся к области религии, философии или метафизики.

3. Понятие бесконечности в физике и математике

Странный это был отдел. Лозунг у них был такой:
"Познание бесконечности требует бесконечного времени"
(бр.Стругацкие. Понедельник начинается в субботу).

Понятие бесконечности я помню с детства, и уже тогда оно производило ошеломляющее впечатление:

"Вселенная, весь мир, безграничный во времени и пространстве и бесконечно разнообразный по тем формам, которые принимает материя в процессе своего развития... Вселенная содержит гигантское множество небесных тел, многие из которых по размерам превосходят Землю иногда во много миллионов раз... Ограниченность изученной части Вселенной никоим образом не противоречит идее о пространственной бесконечности Вселенной" (Большая советская энциклопедия, ст."Вселенная").

Позже с ним пришлось встретиться в институте при изучении теории пределов, дифференциального и интегрального исчислений. Там, оно применялось буквально сплошь и рядом. Но интеллектуальный дискомфорт, связанный с этим понятием, никуда не исчез. С одной стороны, математическая бесконечность стала привычной; как и все, я научился с ее помощью решать задачи. С другой стороны, человеческий разум явно не справлялся при попытках философски ее осмыслить.

Попробуем разобраться.

3.1. Математическая бесконечность как вычислительный прием

Проще всего понять, какую роль играет математическая бесконечность, на примере физических задач. Зададимся вопросом: какое крыло проще изучать с математической точки зрения - бесконечного размаха или конечного? Конечно же, бесконечного. Тогда эту задачу можно свести к плоскопараллельному движению и рассматривать единый для всего крыла профиль. В такой постановке проблема допускает теоретическое исследование, и на самом деле на ее базе были получены такие важные результаты, как, скажем, теорема о подъемной силе Кутта-Жуковского. Крыло же конечного размаха подразумевает трехмерное течение, что очень сильно осложняет дело. Таким образом, в данном случае и во многих других "бесконечность" означает всего-навсего отбрасывание (приравнивание нулю) некоторых частей физической картины с целью упрощения постановки задачи.

Это, конечно же, не случайно. Как известно из теории пределов, если функция f(x) - бесконечно большая величина, то 1/f(x) - бесконечно малая величина или попросту ноль. То есть математическая бесконечность - это по сути ноль, только стоящий в знаменателе дроби. А уж, что такое ноль, можно понять и представить без всякой философии.

В связи с этим интересен случай, рассказанный В.И.Арнольдом [Арнольд В.И. Что такое математика?- М.: МЦНМО, 2002.- 104 с.]:

"Когда Я.Б.Зельдович, замечательный физик-теоретик и один из основателей российской ядерной мощи, выпустил в свет свою "Высшую математику для начинающих физиков и техников", она вызвала страшный гнев тогдашнего цензора математической литературы, академика-математика Л.С.Понтрягина.

Он справедливо указал, что Зельдович определял в своей книге производную функции как "величину отношения приращения функции к приращению аргумента, в предположении, что последнее мало".

Математик был возмущен полным исключением здесь понятий теории пределов, а тем самым и значительной части логического обоснования математического анализа, достигшего совершенства лишь к концу девятнадцатого века, с созданием последовательной теории математического континуума действительных чисел.

Зельдович ответил так: интересует нас всегда именно отношение конечных приращений, а вовсе не какой-то абстрактно-математический предел.

Делать приращение аргумента - скажем, координаты точки или момента времени - меньшим, чем, скажем, 10-10 или 10-30 (при разумных единицах измерения),- это "явное превышение точности модели, так как структура физического пространства (или времени) на столь малых интервалах уже вовсе не соответствует математической модели теории вещественных чисел (вследствие квантовых феноменов)".

"Дело,- продолжал Зельдович,- просто в том, что находить интересующие нас отношения конечных приращений трудно, поэтому и придуманы приближенные асимптотические формулы для них. Эти-то приближенные формулы математики и называют своими пределами и математическими производными. В любом реальном применении теории следует учитывать, меньше чего не следует делать приращения, чтобы результаты теории соответствовали эксперименту"".

Как ни странно это прозвучит, но в реальном материальном мире, который только и изучает физика, нет ничего действительно бесконечно большого или бесконечно малого. Даже согласно современным космологическим моделям (как бы к ним ни относиться) Вселенная конечна по своим размерам, имеет начало во времени и, скорее всего, конец. Тем более ограничены и всегда будут ограничены человеческие знания о Вселенной и пределы применения науки.

"Такой крупнейший французский философ, как Рене Декарт (1596-1650), утверждал, что представление о бесконечности каких-либо объектов материального мира "проистекает из недостаточности нашего разума, а не из природы". Тем самым Декарт хотел сказать, что никакой реальной бесконечности в мире не существует, она - продукт несовершенства человеческого мышления. При этом вовсе не случайно Декарт называет бесконечность мира неопределенностью, превращая ее в своеобразный символ неспособности человека охватить своим разумом окружающий мир, представить себе его границы" [Комаров В.Н. По следам бесконечности. М.: Знание, 1974.- 192 с.].

"На свете не мало вещей ограниченных и так или иначе несовершенных, хотя бы мы и отмечали в них известные совершенства... Итак, если Бог по Своей милости открывает нам или кому-либо другому нечто такое, что превосходит естественные пределы нашего понимания, например, таинства воплощения и троичности, то мы не затруднимся верить в них, хотя бы не постигали их ясно, ибо мы не должны удивляться, что как в неизмеримой природе Бога, так и в созданных Им вещах существует многое, превосходящее меру нашего понимания.

Таким образом, мы никогда не станем вступать в споры о бесконечном, тем более что нелепо было бы нам, существам конечным, пытаться определить что-либо относительно бесконечного и полагать ему границы, стараясь постичь его. Вот почему мы не сочтем нужным отвечать тому, кто спрашивает, бесконечна ли половина бесконечной линии, или бесконечное число четное или нечетное и т.п. О подобных затруднениях, повидимому, не следует размышлять никому, кроме тех, кто считает свой ум бесконечным. Мы же относительно того, чему в известном смысле не видим пределов, границ, не станем утверждать, что эти границы бесконечны, но будем лишь считать их неопределенными. Так, не будучи в состоянии вообразить столь обширного протяжения, чтобы в то же самое время не мыслить возможности еще большего, мы скажем, что размеры возможных вещей неопределенны. А так как никакое тело нельзя разделить на столь малые части, чтобы каждая из них не могла быть разделена на еще мельчайшие, то мы станем полагать, что количество делимо на части, число которых неопределенно. И так как невозможно представить столько звезд, чтобы Бог не мог создать их еще больше, то их число мы предположим неопределенным. То же относится и ко всему остальному.

Все это мы скорее назовем неопределенным, а не бесконечным или беспредельным, чтобы название "бесконечный" сохранить для одного Бога, столь же потому, что в Нем одном мы не видим никаких пределов Его совершенствам, сколь и потому, что знаем твердо, что их не может быть. Что же касается остальных вещей, то мы знаем, что они несовершенны, ибо, хотя мы и отмечаем в них подчас свойства, кажущиеся нам беспредельными, мы не можем не знать, что это проистекает из недостаточности нашего разума, а не из их природы." [Декарт Р. Избранные произведения. М.: Государственное издательство политической литературы, 1950.- С.436-438.]

На мой взгляд, предложенное Декартом название - "неопределенно малая величина" - гораздо лучше отражает суть вещей по сравнению с используемым сегодня повсеместно термином "бесконечно малая величина". Такую бесконечность уместно назвать потенциальной. Например, во втором постулате Евклида утверждается возможность продолжить бесконечно и непрерывно любую прямую. Таким образом, ограничений для продолжения этого процесса нет, но это не значит, что в реальном мире может существовать такой объект, как прямая бесконечной длины. Фактическую, физическую бесконечность (скажем, реальное тело бесконечных размеров) называют актуальной. Если бы физикам удалось доказать, что Вселенная бесконечна, она была бы примером актуальной бесконечности.

Фактически, описание бесконечности в математике (для каждого сколь угодно большого числа можно указать другое число, большее его) лишь констатирует ограниченность человеческого знания: сколько бы мы ни узнали, непознанного всегда будет больше.

3.2. Концепция бесконечной вселенной: от Анаксимандра до Ньютона

Представление о конечности Вселенной шокирует. Оно кажется менее "комфортным", чем бесконечность. Поэтому неудивительно, что попытки описания бесконечной Вселенной и ее истоков предпринимались еще в глубокой древности. Греческий математик и философ Анаксимандр из Милета (611-546 гг. до Р.Хр.) "учил, что первоначальной основой всякого бытия есть безграничное (τό ἄπειρον, бесконечное), вечным движением которого выделились первичные противоположности тепла и холода, сухости и влаги и к которому все опять возвращается. Творение есть разложение бесконечного. По его представлению, это бесконечное постоянно выделяет из себя и постоянно же воспринимает известные, неизменные стихии, так что части целого вечно изменяются, тогда как целое остается неизменным" [Анаксимандр / Энциклопедический словарь.- С.-Петербург, 1890.- Т.Iа.- С.692-693]. Итак, вселенная Анаксимандра развивается сама по себе, без вмешательства божества. Ее источник - апейрон - своего рода протовещество, из которого все возникает и в который все возвращается, бесконечен в пространстве и во времени и обладает бесконечным количеством движения или, говоря современным языком, энергии.

Новая физика, созданная Ньютоном, также пользовалась моделью бесконечной Вселенной. "В конце концов, сложилось убеждение, что Вселенная в целом является стационарной, безграничной и бесконечной, существующей бесконечное время, paвномерно заполненной звездами или скоплениями звезд. Иногда ее называют космологической моделью Ньютона" [Петров А.Н. Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор. Фрязино: "Век 2", 2013.- 320 с.].

Вот, как об этом писал сам Ньютон в письме Ричарду Бентли, попросившего автора "Начал" ответить на некоторые вопросы об устройстве Вселенной:

"Что же касается Вашего первого вопроса, то мне представляется, что если бы материя нашего Солнца и планет, да и вся материя Вселенной, была бы равномерно рассеяна по всему небу и каждая частица обладала бы внутренне присущим ей тяготением ко всему остальному, а все пространство, по которому была бы рассеяна эта материя, было бы только конечным, то вне этого пространства материя под действием своего тяготения стремилась бы ко всей материи внутри него и, следовательно, падала бы на центр всего пространства и образовала бы тем одну большую сферическую массу. Но ежели материя была бы равномерно распределена по бесконечному пространству, то она никогда не смогла бы собраться в одну массу, а часть ее собралась бы в одну массу, часть - в другую, образуя бесконечно много больших масс, рассеянных на больших расстояниях друг от друга по всему бесконечному пространству. Так могли бы образоваться Солнце и неподвижные звезды, если предположить, что материя имела светящуюся природу. Но каким образом материя должна была бы делиться на два сорта, причем так, чтобы та ее часть, которая пригодна для образования светящегося тела, слилась бы в одну массу и образовала бы Солнце, а остальная часть, пригодная для образования несветящегося тела, слилась бы, но не в одно большое тело, как светящаяся материя, а в множество малых, или если бы Солнце сначала было бы несветящимся телом, как планеты, или планеты были бы светящимися телами, как Солнце, то как оно могло бы превратиться в светящееся тело, в то время как они [планеты] продолжали бы оставаться несветящимися, или как все они превратились бы в несветящиеся тела, в то время как оно [Солнце] осталось бы без изменений, по моему убеждению вряд ли можно объяснить одними лишь естественными причинами, и поэтому я вынужден приписать подобные превращения плану и промышлению некоего агента, наделенного способностью мыслить" [Данилов Ю.А. Ньютон и Бентли // Вопросы истории естествознания и техники.- 1993.- №1.- С.30-45].

Иными словами, если у Вселенной есть граница, то материя вблизи нее будет испытывать силу притяжения только со стороны материи, расположенной во внутренней части Вселенной. За границей материи нет и притягивать там нечему. Равновесия сил притяжения в этом случае не будет, и вся материя Вселенной со временем должна слипнуться в единую сферическую массу. Если же границы нет, то движение материи из-за нарушения равновесия сил по-прежнему возможно (практически невероятно, чтобы существовало полное равновесие сил и отсутствовало движение под действием гравитации даже в бесконечной Вселенной), но точка, к которой будет двигаться материя под действием силы тяготения, будет не единственной. В них, по предположению создателя механики, могли в свое время сформироваться звезды.

"Под причиной, по которой материя, равномерно рассеянная по конечному пространству, собирается в середине, Вы понимаете то же, что и я; однако мне представляется, что принять Ваше предложение о том, будто непременно должна быть центральная частица, расположенная в самой середине столь точно, что испытывает со всех сторон одинаковое притяжение и поэтому остается всегда недвижимой, столь же трудно, как установить на острие под прямым углом к зеркалу острейшую иглу. Ибо если математический центр такой центральной части не совпадают точно с математическим центром силы тяготения всей массы, частица не испытывает одинаковое притяжение со всех сторон. Но еще трудней принять предположение о том, что все частицы в бесконечном пространстве расположены среди других с точностью, позволяющей им пребывать в идеальном равновесии. Мне представляется это столь же трудным, как заставить стоять на острие не одну иглу, а бесконечно много игл (ибо их столько, сколько частиц бесконечном пространстве). Тем не менее я считаю это возможным, по крайней мере для Божественной силы; и если бы однажды удалось их [иглы] расставить, то (и в этом я согласен с Вами) они на веки остались бы в этом положении, если бы та же сила не привела их в новое движение. Таким образом, когда я говорю, что материя, равномерно распределенная по всему пространству, под действием своего тяготения соберется в одну или несколько масс, то понимаю под этим отнюдь не материю, покоящуюся в одной математической точке" [Данилов Ю.А. Ньютон и Бентли // Вопросы истории естествознания и техники.- 1993.- №1.- С.30-45].

Объяснить происхождение наблюдаемой Вселенной только с помощью сил тяготения, по мнению Ньютона, нельзя. Надо отдать ему должное: он четко видел границы применимости созданной им теории и прямо об этом говорил. Следует отметить, что Ньютон ввел бесконечность в свою модель Вселенной отнюдь не по философским или метафизическим соображениям: "Не то чтобы Ньютон защищал идею бесконечной однородной вселенной, состоящей из бесконечного числа равномерно распределенных звезд. В записи, датируемой приблизительно двенадцатью годами ранее, чем публикация "Начал", Ньютон говорил о строго конечной материальной вселенной, образующей сферу и окруженной пространством или вакуумом, бесконечно протяженным, во всех направлениях" [Яки С.Л. Спаситель науки.- М.: Греко-латинский кабинет Ю.А.Шичалина, 1992.- 320 с.]. Он использовал математическую бесконечность, для того чтобы "подогнать" свою модель под известные на тот момент эмпирические факты. При наличии границы у Вселенной звезды неизбежно должны двигаться, а это не подтверждалось наукой того времени ("Что уж говорить о временах Ньютона - Эйнштейн и eгo современники были убеждены, что Вселенная статична!" Петров А.Н. Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор. Фрязино: "Век 2", 2013.- 320 с.).

Тем не менее, даже принятие положения об отсутствии у Вселенной границ не спасало ньютоновскую модель от противоречий: после того как сформировались "бесконечно много больших масс, рассеянных на больших расстояниях друг от друга по всему бесконечному пространству", что может вопрепятствовать дальнейшему процессу слипания этих масс уже друг с другом? Для ответа на этот вопрос Ньютон вынужден прибегнуть к "Божественной силе", еще раз подчеркивая ограниченность возможностей своей теории.

Кроме того, введение в модель Вселенной бесконечности притянуло за собой шлейф парадоксов, среди которых наиболее известны гравитационный и фотометрический.

3.2.1. Гравитационный парадокс

"Как известно, согласно закону всемирного тяготения Ньютона все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Но если Вселенная бесконечна и однородна, то, как следует из довольно простого подсчета, энергия взаимодействия любого тела со всеми остальными массами Вселенной окажется бесконечной, а сила его взаимодействия с этими массами - неопределенной.

Грубо говоря, в бесконечной Вселенной на каждую частицу должна действовать равнодействующая двух бесконечно больших сил притяжения. А разность двух бесконечностей и есть неопределенность.

Но, очевидно, в такой Вселенной не было бы никакой однозначности и, по существу, в ней не действовали бы никакие законы природы.

Однако ничего подобного в действительности не наблюдается" [Комаров В.Н. По следам бесконечности. М.: Знание, 1974.- 192 с.].

Проблемы с определением силы, действующей на тело со стороны бесконечного числа других тел, распределенных в бесконечном пространстве, были очевидны с самого начала. Эта тема была поднята еще в переписке Ньютона с Ричардом Бентли:

"Но в следующей части Вашего письма Вы приводите рассуждения о том, что каждая материальная частица в бесконечном пространстве окружена со всех сторон бесконечным количеством материи и поэтому должна испытывать со всех сторон бесконечное притяжение и, значит, оставаться в равновесии, поскольку все бесконечности равны. Вместе с тем Вы подозреваете в таком рассуждения паралогизм; я усматриваю логическую ошибку в утверждении, что все бесконечности равны. Большинство людей рассматривают бесконечность как неопределённость, и именно в этом смысле говорят, что все бесконечности равны, хотя правильнее было бы сказать, что бесконечности ни равны, ни неравны, ни образуют какую-нибудь определенную разность, ни находятся друг с другом в определенной пропорции. Следовательно, в этом смысле из бесконечностей невозможно вывести заключения относительно равенства, пропорций или разностей вещей и те, кто пытается это сделать обычно впадают в логические ошибки. Так, когда возражают против бесконечной делимости величины, то ссылаются на то, что если бы дюйм можно было разделить на бесконечное число частей, то сумма этих частей была бы равна дюйму, а если бы фут можно было разделить на бесконечное число частей, то сумма таких частей была бы равна футу, и, следовательно, поскольку все бесконечности равны, обе суммы должны быть равны то есть дюйм равен футу.

Ложность заключения указывает на ошибку в посылках, и ошибка кроется в утверждении о том, что все бесконечности равны. Существует поэтому другой способ рассмотрения бесконечностей, используемый математиками и позволяющий при некоторых ограничениях и оговорках определять бесконечности так, чтобы они имели по отношению друг к другу определенные разности или пропорция Доктор Валлис рассматривает их в своей "Arithmetica Infinitorum", где при различных пропорциях бесконечных сумм он собирает различные предложения о бесконечных величинах. Такой способ рассуждения общепринят у математиков но был бы не пригоден, если бы все бесконечности были равны. Следуя такому же толкованию бесконечностей, математик сказал бы Вам, что в одном дюйме содержится бесконечно большое число бесконечно малых частей, но число таких частей в одном футе в двенадцать раз больше, чем бесконечно большое число их в дюйме. Таким образом, математик скажет Вам, что если тело находится в равновесии под действием двух равных и противоположно направленных бесконечных притягивающих сил и к любой из этих сил Вы добавите любую конечную притягательную силу, то эта новая сила, сколь бы мала она ни была, нарушит их [сил] равновесие, и тело придет в такое же движение, в какое пришла бы под действием двух равных противоположно направленных, но конечных сил или если бы сил вовсе не было. Таким образом, в данном случае две равные бесконечности в результате прибавления конечной величины к любой из них становяся неравными при наших способах подсчета, а именно таких способов надлежит придерживаться, если из рассуждений о бесконечностях Вы хотели бы всегда извлекать истинные заключения" [Данилов Ю.А. Ньютон и Бентли // Вопросы истории естествознания и техники.- 1993.- №1.- С.30-45].

Очевидно, что здесь Ньютон рассматривает фактическую бесконечность физической Вселенной в смысле математической бесконечности или неопределенности, как говорил Декарт. На мой взгляд, это совершенно разные вещи и смешивать их недопустимо. "Ньютон сам был повинен в паралогизмах и необоснованных выводах, когда обвинял именно в этом же Ричарда Бентли, духовника короля и будущего ректора колледжа, который долгое время возглавлял сам Ньютон - Тринити колледжа" [Яки С.Л. Спаситель науки.- М.: Греко-латинский кабинет Ю.А.Шичалина, 1992.- 320 с.]. Разрешения гравитационного парадокса в рамках модели бесконечной Вселенной найти так и не удалось.

"Проблему гравитационного парадокса обсуждали также Яков Зельдович и Игорь Новиков. Общий итог таков. Для однозначного определения гравитационного воздействия на произвольное материальное тело в бесконечной Вселенной с бесконечной массой в рамках ньютоновой гравитации либо недостаточно уравнений, либо нет возможности корректно определить граничные условия для определения констант интегрирования" [Петров А.Н. Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор. Фрязино: "Век 2", 2013.- 320 с.].

В современных моделях расширяющейся Вселенной с конечными размерами и временем существования, созданных на базе общей теории относительности, гравитационный парадокс просто не возникает.

3.2.2. Фотометрический парадокс Ольберса

На самом деле, как бы мы ни взглянули,
самая мысль о беспредельности Вещества
не только неприемлема, но невозможна и нелепа
(Э.А.По. Эврика).

"Если в бесконечной [и вечной.- Ф.З.] Вселенной равномерно рассеяны звезды, которые в среднем излучают приблизительно одинаковое количество света, то, независимо от того, сгруппированы они в галактики или нет, они должны покрыть своими дисками всю небесную сферу. И куда бы мы ни направили свой взор, он почти наверняка рано или поздно натолкнется на какую-нибудь звезду" [Комаров В.Н. По следам бесконечности. М.: Знание, 1974.- 192 с.]. Таким образом, все небо ночью должно было бы сиять как одна большая звезда.

Все попытки объяснить черноту ночного неба тем, что свет дальних звезд заслоняют облака космической пыли или поглощает рассеянная межзвездная материя, оказались несостоятельными.

Знаменитый американский автор детективов Эдгар Аллан По в 1848 г. написал удивительную поэму в прозе "Эврика", в которой предвосхитил многие идеи, реализованные много позже в теории Большого взрыва. Сам По считал свое произведение не научным, а произведением искусства, плодом интуиции. В "Эврике" рассматривался и фотометрический парадокс:

"Нет астрономического вымысла менее приемлемого, и не было другого, за который бы более цепко держались, чем этот вымысел об абсолютной беспредельности Вселенной Звезд. Причины для предельности, как я уже означил их, a priori, кажутся мне неоспоримыми; но, не говоря об этом, наблюдение удостоверяет нас, что существует, достоверно, в бесчисленных направлениях вокруг нас, если не во всех, известный положительный предел - или, в крайнем случае, оно не доставляет нам какого-либо основания думать иначе. Если бы непрерывность звезд была бесконечна, тогда бы заднее поле неба являло нам единообразную светящесть, подобную исходящей от Млечного Пути, - ибо безусловно не было бы точки, на всем этом заднем поле, где не существовало бы звезды. Единственный способ поэтому, при таком положении вещей, понять пустоты, что открывают наши телескопы в бесчисленных направлениях, предположить, что рассеяние от незримого заднего поля так несметно, что ни один его луч доселе совершенно не мог нас достигнуть. Что это может быть так, кто решится отрицать? Я утверждаю, просто, что у нас нет даже тени причины веровать, что это так" [По Э. Собрание сочинений. Т.5. Биография, Эврика, Письма, Послесловие.- М.: Книгоиздательство "Скорпион", 1912.- 311 с.].

По пришел к выводу о конечности Вселенной и очень критически отзывался об использовании бесконечности в физике, считая его верой, подобной религиозной:

"Разумеется, никто не предположит, что я препираюсь здесь о безусловной невозможности того, что мы пытаемся указать в слове "Бесконечность". Моя задача лишь показать безумие попытки доказывать самую Бесконечность или даже понятие о ней каким-либо таким бессвязно бормочущим способом умозаключения, как тот, который обычно применяется.

Тем не менее, как отдельной личности, да будет мне позволено сказать, что я не могу постичь Бесконечность, и, я убежден, не может ни одно человеческое существо. Разум, который не вполне самосознателен, не привык к глядящему внутрь рассмотрению собственных своих сложных действий, нередко заблудится, это верно, и предположит, что он имел представление того, о чем мы говорим. В усилии составить это представление мы идем шаг за шагом, мы воображаем точку за точкой, еще и еще; и пока мы продолжаем усилие, действительно, может быть сказано, что мы устремляемся к образованию замысленного представления; причем сила впечатления, которое мы, воистину, образуем или образовали, находится в прямом отношении к длительности, в течение каковой мы осуществляем эту умственную попытку. Но прекращая попытку - завершив (как мы думаем) помысел, дав (как мы предполагаем) заключительный удар кисти представлению, мы сразу опрокидываем все сооружение нашей фантазии, успокоившись на какой-нибудь конечной, и потому, определенной, точке. Этого обстоятельства мы, однако, не усматриваем, по причине полного совпадения во времени, между окончательной остановкой на предельной точке и действием прекращения мышления. Пытаясь, с другой стороны, выработать представление ограниченного пространства, мы лишь даем обратный ход тем приемам, которые увлекают нас в невозможность.

Мы верим в некоего Бога. Мы можем верить или не верить в конечное или бесконечное пространство; но наше верование, в таких случаях, более подходящим образом обозначается как вера, и это есть обстоятельство совершенно отличное от того собственно верования - от того умственного верования, - которое предполагает мыслительное представление" [По Э. Собрание сочинений. Т.5. Биография, Эврика, Письма, Послесловие.- М.: Книгоиздательство "Скорпион", 1912.- 311 с.].

Легкость, с которой физики пользуются понятием бесконечности, писатель издевательски называет "помешательством":

"Человеческий мозг, очевидно, имеет наклонность к "Бесконечному" и лелеет призрак этого помысла. Чудится, со страстной пламенностью жаждет он этого невозможного представления в надежде разумом уверовать в него, раз постигши. Что обще для целого рода Человеческого, того, конечно, ни единая личность этого рода не уполномочена почитать неправильным и, тем не менее может существовать некий разряд высших разумов, для которых указанная человеческая склонность представляется облеченной всеми свойствами помешательства на одном" [По Э. Собрание сочинений. Т.5. Биография, Эврика, Письма, Послесловие.- М.: Книгоиздательство "Скорпион", 1912.- 311 с.].

"Итак, простое наблюдение, что ночью небо темное, говорит нам о том, что вселенная не бесконечна. Она просуществовала ограниченное количество времени, она ограничена в размерах, а звезды ее не вечны" [Бейкер Д. Физика. 50 идей, о которых нужно знать.- М.: Фантом Пресс, 2014.- 208 с.].

3.3. Что может знать наука о бесконечном пространстве за пределами конечной Вселенной?

Сейчас не принято оспаривать конечность возраста, а значит и размеров расширяющейся Вселенной. Но допускается, что расширение это происходит в бесконечном пространстве. Положим, что это так, хотя мы и не понимаем до конца, что такое пространство. Тогда что физика может сказать о пространстве "за пределами Вселенной", где нет ни вещества, ни энергии в какой-либо форме? Очевидно, что о таком месте, если оно действительно существует, наука ничего не может сказать в принципе.

Знаменитый философ Беркли (1685-1753) пошел еще дальше, утверждая, что "чистого" пространства (без материи и движения) вообще не существует:

"Из сказанного следует, что философское рассмотрение движения не подразумевает существования абсолютного пространства, отличного от воспринимаемого в ощущении и относящегося к телам; что оно не может существовать вне духа, что ясно на основании тех принципов, которыми то же самое доказывается относительно всех прочих ощущаемых предметов. И мы найдем, может быть, при ближайшем исследовании, что не в состоянии даже составить идею чистого пространства с отвлечением от всякого тела. Эта идея, я должен сознаться, кажется мне превышающей мою способность, как идея наиболее абстрактная. Когда я вызываю движение в какой-либо части моего тела и это движение происходит свободно и без сопротивления, то я говорю, что здесь "пространство"; когда же я встречаю препятствие, то говорю, что здесь тело; и в той мере, в какой сопротивление движению слабее или сильнее, я говорю, что пространство более или менее чисто. Так что, когда я говорю о чистом или пустом пространстве, не следует предполагать, что словом "пространство" обозначается идея, отличная от тела и движения или мыслимая без них, хотя, конечно, мы склонны думать, что каждое имя существительное выражает определенную идею, которую можно отделить от всех прочих, что служило поводом для множества заблуждений. Следовательно, если предположить, что все в мире уничтожено, за исключением моего собственного тела, то я скажу, что все-таки остается чистое пространство, подразумевая тем самым не что иное, как возможность мыслить, что члены моего тела могут двигаться по всем направлениям, не встречая никакого сопротивления; но если бы и мое тело было уничтожено, то не могло бы быть движения, а следовательно, и пространства. Может быть, иные подумают, что зрение снабдит их в таком случае идеей чистого пространства, но из сказанного в другом месте ясно, что идеи пространства и расстояния приобретаются не из этого рода ощущений (см."Опыт о зрении")" [Беркли. Сочинения.- М.: Мысль, 1978.- С.226].

Философия Беркли поразительна: он считал, что материальный мир не существует. Но удивительно не это - мало ли на свете странных учений. Пользуясь столь необычными представлениями о действительности, Беркли каким-то сверхъестественным образом предвосхитил ряд положений теории относительности и квантовой механики, о чем сейчас говорить мы не будем [Стретерн П. Беркли за 90 минут.- М.: АСТ: Астрель, 2005.- 79 с.].

3.4. Апории Зенона

Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый...
(А.Пушкин. Движение)

Итак, бесконечность в физическом мире не фиксируется с помощью существующего научного аппарата. Ее применение в космологических моделях основано на чисто философских предпосылках, или же речь идет о математической бесконечности, т.е. своего рода вычислительном трюке.

Более того, применение математической бесконечности к реальному физическому миру приводит к неразрешимым парадоксам. Один из самых известных - это так называемая апория Зенона Элейского (V в. до Р.Хр.) "Ахиллес и черепаха":

"Он именно утверждал, что медленно движущаяся черепаха никогда не может быть настигнута быстроногим героем Ахиллесом, если только первой предоставлено малейшее преимущество в расстоянии; ибо, говорит Зенон, расстояние между ними должно быть разложено на части, которые бесконечно будут уменьшаться, но совершенно исчезнуть оно не может, так как пока второй достигает пункта, на котором первая была в ближайший момент времени, черепаха уже успеет подвинуться вперед. Напр., допустим, что Ахиллес движется в 100 раз скорее черепахи, и пусть расстояние между ними равно 100 футам. В промежуток времени, в котором Ахиллес пройдет эти сто футов, черепаха успеет подвинуться на 1 фут; когда Ахиллес пройдет этот 1 фут, черепаха - 1/100, когда Ахиллес - 1/100, черепаха - 1/10000 фут. и т. д., но как бы расстояние бесконечно не уменьшалось, оно не может = 0" [Ахиллесова задача / Энциклопедический словарь.- С.-Петербург, 1891.- Т.IIа.- С.531-532].

Как ни странно, но говорят, что своими апориями Зенон пытался доказать несуществование движения как такового. Однако, эту апорию легко представить как пример доказательства от противного. Допустим, что пространство непрерывно и бесконечно делимо, тогда... Далее следует повторение рассуждений Зенона, приводящих к выводу, что быстроногий Ахиллес никогда не сможет догнать медленную черепаху. В реальном мире ничего подобного мы не наблюдаем, следовательно, исходное предположение о том, что пространство непрерывно и бесконечно делимо неверно.

С моей точки зрения апории Зенона суть не что иное, как интеллектуальная дискредитация понятия бесконечности в физике.

Подводя итоги сказанному, бесконечность в математике (потенциальная) - это не более чем вычислительный прием; бесконечность в физике (актуальная) - не существует.

Во всем этом нет, разумеется, ничего нового. Практически о том же писал еще Аристотель ("Физика", книга 3):

"Вопрос о том, может ли находиться бесконечное в [предметах] математических, и в мыслимых, и не имеющих величины, относится скорее к общему исследованию [проблемы]; мы же рассматриваем чувственные предметы и о тех, относительно которых ведем исследование, спрашиваем: имеется или не имеется среди них тело, бесконечное по своему протяжению? Если рассматривать [вопрос] логически, то можно прийти к мнению, что его нет, [и притом] на следующем основании. Если мы определим тело как нечто, ограниченное поверхностью, то не может быть бесконечного тела - ни мыслимого, ни воспринимаемого чувствами. Но [не может быть] и числа как чего-то отдельного и [в то же время] бесконечного: ведь число или то, что имеет число, исчислимо".

Удивительно, насколько в новой науке, начиная с Ньютона, потеряно чувство меры.

4. Практические границы науки

Кроме границ, скажем так - теоретических, фундаментального, философского плана, существуют и чисто практические пределы научного познания. Часто они неопределенны, но в их реальности сомневаться не приходится. Удобно разделить препятствия, которые ученые, скорее всего, не преодолеют никогда, на несколько групп:

  1. Временные
    Теоретически понятно, что наука никогда ничего не сможет сказать о том, что было до Большого взрыва, и что будет после тепловой смерти Вселенной. Но практически наше знание о прошлом ограничено гораздо более узкими рамками.

    Археология является главным источником информации о временах, от которых не сохранилось письменных памятников. Уже сделаны открытия, поражающие воображение: найдены гробница Тутанхамона и Лабиринт критских царей, Троя и библиотека ассирийского царя Ашшурбанипала. Возможны ли подобные или даже превосходящие их археологические находки? Да, возможны. Может быть, удастся обнаружить гробницу Александра Македонского, расписанную Апеллесом, в Египте и библиотеку Ивана Грозного в Москве. Тем не менее, очевидно, что огромное количество памятников архитектуры и искусства, книг потеряны для нас навсегда. Сказать точно, где проходит граница принципиально возможных знаний о прошлом, нельзя: мы не можем прогнозировать научные открытия. Но эта граница определенно существует. Более того, научными исследованиями всегда занимается ограниченное количество людей. Так что и в этом смысле возможности научного поиска не безграничны.

    Проиллюстрируем эту мысль. Для истории германских языков очень важную роль играет готский язык - примерно такую же, какую церковнославянский играет для истории языков славянских. К началу XX столетия на готском сохранилось два крупных литературных памятника - неполный готский перевод Библии и запись речи крымских готов, сделанная австрийским дипломатом Бусбеком в 1562 г. Прошло 100 лет, очень интенсивных с точки зрения археологических раскопок. Заинтересованность в поиске новых готских рукописей со стороны одной из наиболее развитых в научном отношении наций - немцев была очень большой. Готские памятники в Крыму они искали даже во время Второй мировой войны. И вот, в начале XXI века в нашем распоряжении те же самые готские тексты, что и у науки столетней давности.

    Возможно ли в принципе, что будут обнаружены новые крупные памятники готской литературы? Теоретически возможно. Но на практике вряд ли готский язык когда-нибудь будет известен лучше, чем латинский. Это вполне реальная граница научного познания, хоть и несколько расплывчатая.

  2. Пространственные
    На сегодняшний день практически вся поверхность земного шара исследована человеком. Американские космические аппараты "Вояджер" и "Пионер" смогли выйти за пределы Солнечной системы. Несмотря на это, расстояния до звезд и невозможность достижения скорости, превышающей скорость света, определяют пространственную границу научного поиска, которую, вероятнее всего, человеческая цивилизация никогда не сможет преодолеть.

    Пространственные ограничения для научного поиска и вытекающая из них нехватка эмпирической информации ярко проявляются в космологии:

    "Большая часть современной космологии, в частности аспекты, вдохновляемые теориями из физики элементарных частиц, объясняющими все, и другими эзотерическими идеями, на самом деле нелепа. Или, скорее, это ироническая наука, наука, которую нельзя эмпирически протестировать или решить ее задачи даже в принципе, а поэтому это вовсе не наука в прямом смысле слова. Ее главнейшая функция - держать нас в благоговении перед тайной космоса" [Хорган Дж. Конец науки: Взгляд на ограниченность знания на закате века науки.- СПб.: Амфора, 2001.- 479 с.].

    Исследование материи "вглубь" вроде бы не ограничено с теоретической точки зрения, но в действительности уже сейчас препятствия, стоящие на этом пути, выглядят внушительно. Длина основного кольца ускорителя Большого адронного коллайдера, построенного в Швейцарии, превышает 27 км. Бюджет этого проекта по состоянию на ноябрь 2009 г. составил 6 миллиардов долларов. В то же время Конгресс США в 1993 г. отказался поддержать проект строительства сверхпроводимого суперколлайдера стоимостью 8 миллиардов долларов из-за его дороговизны. Если даже допустить безграничную делимость материи, то экономические возможности человечества всегда будут ограничены.

  3. Количественные
    Еще одна проблема, которая стоит на пути научного поиска, - объективная сложность реального материального мира. Ярким примером затруднения этого рода является проблема турбулентности. Причем, физические законы - уравнения, описывающие турбулентность, хорошо известны и просты по своей сути. Решения же этих уравнений сложны настолько, что для их получения не хватает даже возможностей современных суперкомпьютеров.

    Другой пример, уже из области программирования:

    "В идеальном мире Unix-программисты создавали бы только небольшие, совершенные "жемчужины программирования", каждая из которых была бы минимальной, изящной и безупречной. Однако одной из негативных черт реальности является то, что она часто ставит сложные проблемы, требующие сложных решений. Невозможно управлять реактивным лайнером с помощью изящной процедуры из десяти строк кода. Существует слишком много блоков оборудования, множество каналов и интерфейсов, множество различных процессоров, т.е. слишком много различных подсистем, определенных независимыми разработчиками, которые часто не согласны друг с другом даже в фундаментальных вопросах. Даже если предположить, что разработчик добился успеха в изящной реализации всех отдельных частей программного обеспечения для авиационной электронной системы управления, в ходе их интеграции, вероятно, будет создан большой, сложный и нечеткий код с одним достоинством - он действительно будет работать.

    Реактивные самолеты обладают необходимой сложностью. Существует довольно четкая грань, за которой невозможно принести в жертву функции в обмен на простоту, поскольку самолет должен оставаться в воздухе. Благодаря самому этому факту, разработчики авиационных электронных систем управления не склонны втягиваться в "религиозные войны" в вопросе сложности, Unix-программисты также часто избегают их" [Реймонд Э.С. Искусство программирования для Unix.- М.: Издательский дом "Вильямс", 2005.- С.333-334].

    Даже если рассматривать природу как механизм, как это делает современная наука, сложность этого "механизма" создает часто непреодолимые препятствия для количественного исследования.

  4. Качественные
    Наконец, само представление о природе, как о механизме, свойственное науке Нового времени, может быть подвергнуто сомнению:

    "Не то, что мните вы, природа:
    Не слепок, не бездушный лик -
    В ней есть душа, в ней есть свобода,
    В ней есть любовь, в ней есть язык...
    · · ·
    Вы зрите лист и цвет на древе:
    Иль их садовник приклеил?
    Иль зреет плод в родимом чреве
    Игрою внешних, чуждых сил?
    · · ·
    Они не видят и не слышат,
    Живут в сем мире, как впотьмах!
    Для них и солнцы, знать, не дышат
    И жизни нет в морских волнах!

    Лучи к ним в душу не сходили,
    Весна в груди их не цвела,
    При них леса не говорили
    И ночь в звездах нема была!

    И языками неземными,
    Волнуя реки и леса,
    В ночи не совещалась с ними
    В беседе дружеской гроза!

    Не их вина: пойми, коль можешь,
    Органа жизнь, глухонемой!
    Души его, ах, не встревожит
    И голос матери самой!"
    (Ф.Тютчев, 1836 г.)

    В чем отличие Нового времени, начавшегося всего полтысячи лет тому назад, от "старого"? В мировоззрении человека, в его отношении к природе. Для людей древности и европейцев Средневековья, язычников и христиан, мир был живым и священным. Ручей для них - это не столько текущая куда-то вода, сколько прекрасная и бессмертная нимфа, с которой стоит поддерживать хорошие отношения и точно нельзя оскорблять. Для детей Нового времени природа - это гигантская машина, механическая и мертвая.

    Самым ярким выразителем нового мировоззрения, исповедавшим его прямо и до конца, был Пьер-Симон Лаплас:

    "Мы должны рассматривать современное состояние Вселенной как результат ее предшествующего состояния и причину последующего. Разум, который для какого-нибудь данного момента знал бы все силы, действующие в природе, и относительное расположение ее составных частей, если бы он, кроме того, был достаточно обширен, чтобы подвергнуть эти данные анализу, обнял бы в единой формуле движения самых огромных тел во Вселенной и самого легкого атома; для него не было бы ничего неясного, и будущее, как и прошлое, было бы у него перед глазами" [Цит. по: Васильев В.М. Лаплас и его вклад в развитие астрономии / Лаплас П.С. Изложение системы мира.- Л.: Наука, 1982.- 376 с.].

    Разумеется, если мир - это механизм, в нем нет места никаким высшим силам, человек остается его единственным и полновластным хозяином, и ему все позволено. Наполеон как-то спросил Лапласа: "Ньютон в своей книге говорил о Боге, в Вашей же книге я не встретил имени Бога ни разу". Лаплас ответил: "Гражданин первый консул, в этой гипотезе я не нуждался" [Цит. по: Васильев В.М. Лаплас и его вклад в развитие астрономии / Лаплас П.С. Изложение системы мира.- Л.: Наука, 1982.- 376 с.].

    Интеллектуальная оппозиция "механистическим" взглядам на природу в Европе никогда не исчезала полностью. Прославленные Голливудом "Хроники Нарнии" Льюиса и "Властелин колец" Толкина лишь на первый взгляд детские сказки, а по сути - протест против науки о мертвом веществе. В России сходные идеи высказывал знаменитый философ Владимир Соловьев:

    "Наука никогда не доказывала - да по существу дела и не может доказывать, что мир есть только механизм, что природа есть только мертвое вещество. Различные науки исследуют природу по частям и находят между этими частями механическую связь; но такой естественной науки, которая исследовала бы вселенную в ее единстве и целости, вовсе не существует, а логика, обязательная и для наук, не позволяет от анализа частей и их внешней частичной связи делать окончательное заключение о всеобщем характере или смысле целого. Ведь и в теле живого человека все его части и частицы связаны между собою механически, - это не мешает ему, однако, быть одушевленным существом. Никто не решится утверждать, что механическое устройство и действие скелета, сосудистой, мускульной и нервной систем, изучаемое точными науками - анатомией и физиологией, - исчерпывают собою весь истинный смысл человеческого существа и существования; напротив, каждый согласится, что весь этот механизм координированных частей имеет смысл только как орудие или средство выражения и осуществления внутренней жизни или души человека. Точно так же и механизм всей природы есть только слаженная совокупность для проявления и развития всемирной жизни. Точное изучение механизма в высшей степени важно: оно дает человеку возможность в известной мере управлять естественными явлениями, пользоваться ими для своих целей. Но ни теоретический принцип, ни практическая польза такого изучения не составляют еще достаточного основания, чтобы видеть здесь всю истину о природе; это, в сущности, было бы так же странно, как если бы кто-нибудь стал утверждать, что для полного и окончательного познания человека нужно только вскрыть и препарировать его труп" [Соловьев В.С. Поэзия Ф.И. Тютчева / Соловьев В.С. Литературная критика.- М.: Современник, 1990.- С.105-121].

    О чем говорит философ? О том, что последнее слово в изучении человека все-таки принадлежит не анатомии, что человек - это больше, чем живой механизм. Как ни странно, люди, утверждающие обратное, существуют. Журналист Александр Невзоров, ставший очень известным во времена перестройки, благодаря своей передаче "600 секунд",- личность необычная и думающая - говорит:

    "Как нейроанатом [у А.Невзорова необычное хобби - анатомия, которой он занимается очень серьезно.- Ф.З.] я не воспринимаю всерьез разговоры об особой женской психологии или о неких особых женских качествах. Неоднократно мозг женщины и мозг мужчины был передо мной на секционном столе. Я Вам могу сказать, что они прикидываются: они совершенно полноценные люди. Они изобрели для себя ряд игр, в которые пытаются играть, они претендуют на некую исключительность, но на самом деле, уверяю вас, ни один самый выдающийся нейроанатом или нейрофизиолог, если взять два мозга, положить, отвернуть его к стене, перемешать и сказать: "Определи, какой из них женский, какой мужской", [не сможет этого сделать.- Ф.З.]" [Александр Невзоров / "В гостях у Дмитрия Гордона".- 2011.- Ч.2].

    Еще одна прекрасная цитата от Невзорова:

    "Применительно к нашей теме нет никакой принципиальной биологической разницы меж десятью пальцами Эйнштейна, в 1921 году принимающими диплом нобелевского лауреата, и 220-ю зубами Varanosaurus, 300 миллионов лет назад терзающего ими брюхо тихого мохоеда Moschops. И та и другая добыча (как диплом, так и брюхо мосхопса) есть результат проявления примерно одних и тех же качеств; правильно направленной, концентрированной агрессии достижения цели..." [Невзоров А.Г. Происхождение личности и интеллекта человека. Опыт обощения данных классической нейрофизиологии.- М.: АСТ, 2013.- С.112].

    Математический, количественный подход дал столь впечатляющие технические результаты, потому что в природе действительно присутствует механическая основа, которую математика адекватно описывает. Это можно сравнить со скелетом, мышцами и сухожилиями человека. Человека можно рассматривать как механизм и анализировать математически его движения, и способность переносить нагрузки. Но значит ли это, что человек - это только механизм? Механическая интерпретация природы современной наукой очень напоминает изучение человека только с точки зрения анатомии и физиологии. Соловьев развивает свою мысль:

    "Как телесная видимость человека, сверх анатомических и физиологических фактов, говорит нам еще своими знаками о его внутренней жизни или душе, так точно и явления всей природы, каков бы ни был их механический состав, говорят нам в своей живой действительности о жизни и душе великого мира. Ни логика, ни сама естественная наука, не позволяют нам рассуждать иначе и противопоставлять человека миру как живое мертвому. Для взгляда исключительно аналитического - и в самом человеке нет живого и целого существа, а только механическая совокупность материальных частиц; для взгляда же, направленного на полную истину, а не на одну только ее сторону, есть жизнь и во внешней природе. Последовательная мысль должна выбирать между двумя положениями: или ни в чем, даже в человеке, даже в нас самих, нет одушевленной жизни, или - она есть во всей природе, различаясь только по степеням и формам. Ибо нет никакой возможности, оставаясь на научной почве, отделить человека в этом отношении от остального мира. Своею телесною организацией, которою обусловлено развитие его внутренней жизни, человек принадлежит к животному царству, а животных никак нельзя выделить из прочей природы и признать их исключительными носителями жизни. На самом деле животное царство неразрывно связано с растительным, имея с ним первоначально одну общую основу органического бытия, до сих пор еще представляемую такими организмами, которых нельзя отнести ни к животным, ни к растениям. А целый органический мир, при всем своем формальном отличии, нераздельно связан, однако, и по составу, и по происхождению, с миром неорганическим. Утверждать безусловную грань между этими двумя мирами так же, в сущности, неосновательно и противно духу науки, как если бы мы признали безусловную разнородность между твердым скелетом и мягкими тканями человеческого тела" [Соловьев В.С. Поэзия Ф.И. Тютчева / Соловьев В.С. Литературная критика.- М.: Современник, 1990.- С.105-121].

    Конечно, в наше время подобные рассуждения выглядят как ересь, чуть ли не возврат к язычеству или по меньшей мере как плод поэтического воображения. Не углубляясь в эту тему, подчеркну лишь свою убежденность в принципиальной ограниченности механического/количественного описания мира. По моему мнению, провал механического моделирования жизни и интеллекта - это не временные трудности, а следствие фундаментального непонимания сути этих явлений. Не случайно, количественное (математическое) описание, столь успешно применявшееся в науках о неживой материи, не работает в гуманитарных науках и биологии, где приходится применять старые методы натурфилософии - составлять каталоги, словари и давать пространные описания.

5. Горизонт познания отдельного человека по Канту

Границы познания существуют не только для человечества в целом, но и для каждого отдельного человека. Интересны и поучительны рассуждения об этом Иммануила Канта - автора, который обо всем писал основательно:

"Величину знания можно понимать в двояком смысле - как экстенсивную или как интенсивную. Первая относится к объему знания и, следовательно, состоит в его обилии и многообразии; последнее относится к его содержанию, касающемуся значимости или логической важности и плодотворности знания, поскольку оно рассматривается как основание для многочисленных и существенных выводов (non multa, sed multum).

При расширении наших знаний или при их совершенствовании по экстенсивной величине важно отдавать себе отчет в том, насколько знание соответствует нашим целям и способностям. Такое рассмотрение касается определения горизонта наших знаний, под каковым разумеется соразмерность величины совокупности знаний со способностями и целями субъекта.

Горизонт можно определять:

1) логически, сообразно способности или силам познания в отношени и к интересам рассудка. В этом случае нужно выяснить: сколь далеко мы можем и должны продвигаться в своих познаниях и насколько известные знания служат средством, в логическом смысле, для тех или других главных знаний как наших целей.

2) эстетически, сообразно вкусу в отношении к интересу чувства. Кто свой горизонт определяет эстетически, тот стремится приспособить науку к вкусу публики, т.е. сделать ее популярной, или вообще приобретать лишь такие знания, которые могут повсеместно распространяться и в которых найдет удовольствие и интерес даже класс не-ученых.

3) практически, сообразно пользе в отношении к интересу воли. Практический горизонт, поскольку он определяется тем влиянием, которое имеет знание на нашу нравственность, является прагматическим и весьма важным.

Таким образом, горизонт касается оценки и определения того, что человек вообще может знать, что ему дано знать и что он должен знать...

Относительно расширения и ограничения нашего познания следует рекомендовать следующие правила:

Свой горизонт нужно:

1) хотя и определять заранее, но, конечно, лишь тогда, когда его уже можно для себя определить, чего обыкновенно до двадцатилетнего возраста не бывает.

2) не изменять его легко и часто (не бросаться от одного к другому).

3) горизонт других не мерить своим собственным и не считать бесполезным то, что не нужно для нас: было бы дерзко пытаться определить горизонт другим, ибо отчасти способности, отчасти цели других недостаточно известны.

4) не слишком расширять и не слишком ограничивать его. Ибо кто хочет знать слишком много, тот в конце концов не знает ничего и, наоборот, кто думает о тех или других вещах, что они нисколько его не касаются, часто обманывается, как, например, философ, полагающий относительно истории, что она ему не нужна.

Следует стараться также:

5) заранее определить абсолютный горизонт всего человеческого рода (согласно прошедшему и будущему времени), а также, в частности:

6) определить место, занимаемое нашей наукой в горизонте всего знания. Этому служит универсальная энциклопедия, как универсальная карта (Mappemonde) наук.

7) при определении своего собственного горизонта старательно исследовать, к какой области знания я имею наибольшую способность и интерес; что в отношении определенных обязанностей нужно больше или меньше, что несоединимо с необходимыми обязанностями.

И наконец:

8) свой горизонт все-таки всегда следует больше расширять, чем суживать" [Кант И. Трактаты и письма.- М.: Наука, 1980.- С.347-348, 350-351].

Задача определения своего горизонта познания стоит перед каждым человеком. Человеческая жизнь ограниченна, и на (само)образование можно выделить лишь часть имеющегося в нашем распоряжении времени. Узнать все, стать универсальным специалистом в XXI веке невозможно. Значит, нужно от чего-то отказываться, определить свой собственный горизонт знаний или количество информации, которое нужно усвоить, пользуясь, в том числе, и советами знаменитого философа.

6. Бесконечен ли научный прогресс?

Сама постановка такого вопроса выглядит откровенно провокационной - настолько привычна для людей XXI века идея об отсутствии конца у научно-технического прогресса. В конце концов, казалось бы опыт последних нескольких веков наглядно и убедительно это доказывает. Один из голосов в пользу более пессимистического сценария прозвучал от Гюнтера Стента - биолога из Калифорнийского университета в Беркли.

"Стента нельзя отнести к радикалам. Он был одним из пионеров молекулярной биологии: в пятидесятых годах он основал в Беркли первую кафедру, занимавшуюся этим разделом, и проводил эксперименты, которые помогли пролить свет на механизм генетической трансмиссии. Позднее, переключившись с генетики на изучение мозга, он получил должность заведующего кафедрой нейробиологии Национальной академии наук... В конце шестидесятых, когда Беркли раздирали студенческие протесты, он написал удивительно провидческую книгу (давно уже распроданную и не переиздававшуюся) под названием "Приход золотого века: взгляд на конец прогресса" (The Coming of the Golden Age: A View of the End of Progress). Она была опубликована в 1969 году и утверждала, что наука - а также техника, искусство и все прогрессивные занятия, связанные с накоплением, - идут к концу [Stent, G.S. The Coming of the Golden Age: A View of the End New York, 1969].

Большинство людей, признает Стент, считают абсурдной идею прекращения в скором времени существования науки. Как наука может идти к концу, если на протяжении этого столетия она так быстро шла вперед? Изначально, допускает Стент, наука показательно продвигается вперед через положительный эффект отдачи; знания дают большие знания, а сила дает большую силу. Стент отдает должное американскому историку Генри Адамсу (Henry Adams), предвидевшему этот аспект науки на стыке столетий [См.: The Education of Henry Adams. Boston, 1918; 1961].

Закон ускорения Адамса, указывает Стент, имеет интересное следствие. Если у науки есть какие-то границы, какие-то барьеры, стоящие на пути дальнейшего прогресса, то наука вполне может двигаться вперед с беспрецедентной скоростью перед тем, как в них врезаться. Когда наука кажется наиболее крепкой, триумфальной, всемогущей, она и может оказаться ближе всего к смерти. "На самом деле, сумасшедшая скорость, с которой сейчас идет прогресс, - писал Стент в "Золотом веке",- делает очень вероятным скорую остановку прогресса, возможно, даже на нашем веку, может, через поколение или два" [Стент. Золотой век, c.94].

Определенные области науки, соглашается Стент, ограничены просто границами изучаемого предмета. Никто не станет считать, например, анатомию человека или географию бесконечными. Ограниченной также является и химия. "Хотя общее число возможных химических реакций очень велико и разнообразие реакций, которые они могут повлечь за собой, обширно, целью химии является понимание принципов, руководящих поведением молекул, и эта цель, как и цель географии, ограничена" [Там же, c.111]. Можно утверждать, что эта цель была достигнута в тридцатые годы, когда химик Лайнус Полинг (Linus Pauling) продемонстрировал, как применить квантовую механику к изучению химической связи [Лайнус Полинг представил свое удивительное знание химии в книге "Природа химических связей и структура молекул и кристаллов" (Pauling L. The Nature of the Chemical Bond and the Structure of Molecules and Crystals. Ithaca, N.Y., 1939, 1960).].

В его области биологии, утверждает Стент, обнаружение в 1953 году структуры молекулы ДНК, состоящей из двух цепей, закрученных одна вокруг другой в спираль, и дальнейшая расшифровка генетического кода решили глубокую проблему перехода генетической информации от одного поколения к другому. У биологов осталось только три основных вопроса для изучения: как возникла жизнь, как одиночная оплодотворенная клетка развивается в многоклеточный организм и как центральная нервная система обрабатывает информацию. Когда эти цели будут достигнуты, говорит Стент, основная задача биологии, чистой биологии, будет решена.

Стент признает, что биологи в принципе могут продолжать исследование определенных явлений и вечно применять свои знания. Но, в соответствии с теорией Дарвина, наука возникает не из нашего стремления к истине самого по себе, а из необходимости контролировать окружающую среду, чтобы увеличить вероятность размножения наших генов. Если определенная область науки начинает давать все уменьшающуюся практическую отдачу, то у ученых становится меньше побудительных мотивов продолжать исследования, а у общества пропадает желание их оплачивать...

В противоположность биологии, пишет Стент, физические науки кажутся бесконечными. Физики всегда могут попытаться более глубоко проникнуть в материю, сталкивая частицы друг с другом с большей силой, а астрономы могут заглянуть дальше во Вселенную. Но в своих усилиях по сбору данных физики неизбежно столкнутся с различными физическими, экономическими и даже познавательными границами" [Хорган Дж. Конец науки: Взгляд на ограниченность знания на закате века науки.- СПб.: Амфора, 2001.- 479 с.].

Стент был не единственным крупным ученым, говорившим о конце науки. Похожие идеи высказывал физик Ричард Фейнман:

"Мы угадываем все новые и новые законы. Сколько же их будет, в конце концов, этих новых законов? Не знаю. Некоторые из моих коллег говорят, что этот основной аспект нашей науки сохранится всегда. Но мне кажется, что трудно рассчитывать на постоянную смену старого новым, скажем в течение ближайших 1000 лет. Не может быть, чтобы это движение вперед продолжалось вечно и чтобы мы могли открывать все новые и новые законы. Ведь если бы это было так, то нам быстро надоело бы все это бесконечное наслоение знаний. Мне кажется, что в будущем произойдет одно из двух. Либо мы узнаем все законы, т.е. мы будем знать достаточно законов, чтобы делать все необходимые выводы, а они всегда будут согласоваться с экспериментом, на чем наше движение вперед закончится. Либо окажется, что проводить новые эксперименты все труднее и труднее, и все дороже и дороже, так что мы будем знать о 99,9% всех явлений, но всегда будут такие явления, которые только что открыты, которые очень трудно наблюдать и которые расходятся с существующими теориями, а как только вам удалось объяснить одно из них, возникает новое, и весь этот процесс становится все более медленным и все менее интересным. Так выглядит другой вариант конца. Но мне кажется, что так или иначе, но конец должен быть.

Нам необыкновенно повезло, что мы живем в век, когда еще можно делать открытия. Это как открытие Америки, которую открывают раз и навсегда. Век, в который мы живем, это век открытия основных законов природы, и это время уже никогда не повторится. Это удивительное время, время волнений и восторгов, но этому наступит конец. Конечно, в будущем интересы будут совсем другими. Тогда будут интересоваться взаимосвязями между явлениями разных уровней - биологическими и т.п. или, если речь идет об открытиях, исследованием других планет, но все равно это не будет тем же, что мы делаем сейчас" [Фейнман Р. Характер физических законов.- М.: Наука, 1987.- 160 с.].

Тем не менее, мнение даже нескольких крупных ученых "погоды не делало", его воспринимали как своего рода чудачество. Некий перелом произошел недавно, во многом благодаря книге американского журналиста Д.Хоргана:

"В 1996 году журналист Джон Хорган в какой-то степени расшевелил общество своей книгой "Конец науки. Взгляд на ограниченность знания на закате Века Науки" (The End of Science: Facing the Limits of Knowledge in the Twilight of the Scientific Age). В ней он утверждает, что конечная истина во всех фундаментальных областях науки – или по крайней мере такая ее часть, сколько человеческое сознание когда-либо сможет охватить,– была уже открыта на протяжении двадцатого века" [Дойч Д. Начало бесконечности. Объяснения, которые меняют мир.- М.: Альпина нон-фикшн, 2014.- 581 с.].

Хорган осмелился публично высказать то, о чем думали многие, но не говорили, боясь за свою репутацию. Кроме того, журналист выбрал удачную форму для начала дискуссии, задавая вопросы о конце науки разным маститым ученым. Оказалось, что за собственной точкой зрения автора стоит целое интеллектуальное течение в современной науке и просто отмахнуться от нее не получалось. Британский физик-теоретик из Оксфордского университета Дэвид Дойч, специалист по квантовым вычислениям, даже посчитал нужным написать в ответ книгу под названием "Начало бесконечности. Объяснения, которые меняют мир", где категорически утверждал:

"Но должен ли прогресс иметь конец – будь то катастрофа или некое логическое завершение – или он нескончаем? Верно последнее. Это отсутствие предела выражается словом "бесконечность" в названии книги" [Дойч Д. Начало бесконечности. Объяснения, которые меняют мир.- М.: Альпина нон-фикшн, 2014.- 581 с.].

Психологически сторонников бесконечного прогресса в науке понять можно, но под тяжестью аргументов противной стороны их позиция начинает восприниматься просто как философия или даже вера в определенное мировоззрение.

7. Литература

  1. Яки С.Л. Спаситель науки.- М.: Греко-латинский кабинет Ю.А.Шичалина, 1992.- 320 с.

  2. Комаров В.Н. По следам бесконечности. М.: Знание, 1974.- 192 с.

  3. Виленкин Н.Я. В поисках бесконечности. М.: Наука, 1983.- 160 с.

  4. По Э. Собрание сочинений. Т.5. Биография, Эврика, Письма, Послесловие.- М.: Книгоиздательство "Скорпион", 1912.- 311 с.

  5. Хорган Дж. Конец науки: Взгляд на ограниченность знания на закате века науки.- СПб.: Амфора, 2001.- 479 с.

  6. Дюгем П. Физическая теория. Ее цель и строение.- Спб.: Книгоизд-во "Образование", 1910.- 326 с.

8. Вопросы

  1. Какие представления о Вселенной Вам ближе - как о безграничной или как о конечной во времени и пространстве? Аргументируйте.

  2. Приведите свой пример ограниченности науки или бесконечности научного познания.

  3. В чем разница между бесконечностью в физике (актуальной) и в математике (потенциальной). Приведите примеры.

9. Советы преподавателю

  1. Отдельные части модуля можно свободно выбрасывать или перекомпоновывать в любом удобном порядке.

  2. Вероятно, не стоит во время занятия зачитывать все цитаты: многие из них велики по объему, написаны сложным языком и с трудом воспринимаются на слух.

  3. Очень уместно в соответствующих местах рассказать о Геделе, Декарте, Бентли, Эдгаре По, Беркли. Не сухую биографию, а какие-нибудь яркие детали, связанные с этими людьми. (Так, Гедель общался с Эйнштейном, Бентли стал духовником короля, Эдгар По писал детективы, Беркли был епископом в Ирландии и т.п.).



Оглавление

Автор документа: Ф.С.Занько

Разрешается свободное распространение и использование настоящего документа для любых целей при условии сохранения текста в неизменном виде и указании имени автора.

О замеченных ошибках, неточностях, опечатках просьба сообщать по электронному адресу:
zanko.philipp@gmail.com