Во всяком случае, магистральный путь развития науки о динамике жидкости, казалось, был очевиден: прогресс в области математического анализа неизбежно должен привести к аналитическому решению все более сложных задач гидромеханики. Однако, незаметно накопившиеся проблемы (начиная с парадокса Даламбера) в решении практически важных задач подвели гидродинамику в начале XX века к первому серьезному кризису в ее истории. На свет появилась авиация, быстро приобретшая большое экономическое и военное значение. А теоретической науке на тот момент, как оказалось, нечем было ответить на технические вызовы реального мира.
Людвиг Прандтль не зря считается основателем современной науки о турбулентном (то есть практически важном) течении жидкости. Осознав, что ее кризис имеет, прежде всего, методологическую природу, он решительно порывает с традиционными подходами, с поисками изящных, универсальных, но практически бесполезных аналитических решений и начинает заниматься всем, что может принести пользу при решении инженерных задач. Он высоко ценит хорошие четкие фотографии течения и хорошо поставленные эксперименты [Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973.- 758 с. ], разрабатывает неуниверсальные, полуэмпирические, но зато практичные и доступные инженерам численные методы. Получение общего аналитического решения уравнений Навье-Стокса было отложено на неопределенное будущее.
Несомненно, что ученым старой школы такая наука показалась бы наукой второго сорта, если бы они вообще сочли это наукой. Интуитивно было ясно, что путь, избранный Прандтлем, хотя и помогал решать практически важные задачи, вел к разрушению теоретического единства гидромеханики или разделению единого научного "языка" для описания движения жидкости на множество изолированных "диалектов". Казалось принципиально важным отыскать новый фундамент, новый универсальный язык, с помощью которого можно было бы описать любое турбулентное течение. Таким решением стало предположение, что турбулентное течение жидкости подчиняется неким общим статистическим закономерностям, которые можно сначала получить из опыта, а потом попытаться объяснить теоретически. Для этого необходимо исследовать экспериментально как можно большее число разных турбулентных потоков, измеряя их статистические характеристики. При этом достаточно проводить измерения в одной-двух точках, для чего вполне годились термоанемометрические датчики.
Надо сказать, что надежды, связываемые со статистическим подходом, были небеспочвенными. В ряде простых течений (двумерные пограничные слои, слои смешения, течения в трубах и т.п.) действительно были обнаружены универсальные статистические свойства, такие как логарифмический закон стенки, а полуэмпирические расчетные методы во многих случаях приносили пользу.
И все-таки, десятилетия спустя, гидродинамика снова столкнулась с методологическим и мировоззренческим кризисом. Чтобы понять, в чем он состоит, остановимся подробнее на статистических характеристиках как языке для описания турбулентности.
Хотя сейчас трудно представить работу по экспериментальной турбулентности, где бы никак не использовались статистические характеристики, этот инструмент анализа, скажем так, не очень хорошо подходит для изучения турбулентности, не вполне адекватен этому физическому явлению.
Брэдшоу пишет: "Практически все беспорядочные процессы, которые встречаются в природе или промышленности, имеют либо гауссово распределение вероятности, либо родственное ему, например максвелловское, распределение... Простой пример - аплодисменты большой аудитории; другой пример - шум усилителя, вызванный беспорядочным движением электронов... К сожалению, турбулентность является исключением: она представляет собой сумму большого числа процессов (полей скорости элементарных вихревых нитей), которые не совсем независимы (аудитория пытается аплодировать в такт)" [Брэдшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение.- М.: Мир, 1974.- 278 с.].
Другими словами, индивидуальность событий в турбулентном течении (например, спаривание вихрей) имеет значение, их нельзя усреднять, как, скажем, столкновения молекул газа со стенкой в модели идеального газа. В то же время любая статистическая характеристика означает именно усреднение, а следовательно, "размывание" изначально четкой и резкой (в визуальном смысле) картины течения.
Почему же тогда статистические характеристики получили повсеместное распространение? Потому что нет ничего лучшего. Если попытаться анализировать турбулентное течение как совокупность множества индивидуальных событий, можно легко "утонуть" в "море" количественной информации и не получить ничего существенно интересного. Поэтому отдельные типы вихрей, событий, когерентных структур исследуются, но о подобном анализе всего течения речи не идет, во всяком случае пока.
Есть и другая причина доминирования статистических характеристик в работах по турбулентности. Речь идет о так называемых моделях турбулентности. Главной целью экспериментальных исследований турбулентных течений всегда было научиться их считать. Поскольку решать уравнения движения турбулентной жидкости аналитически не получалось, Прандтль, Карман и другие "отцы" гидродинамики выбрали обходной путь. Во-первых, они максимально упростили уравнения Навье-Стокса для некоторых типов течений, таких как двумерные пограничные слои и слои смешения. Так появились, к примеру, уравнения Прандтля и интегральное уравнение Кармана. Во-вторых, поскольку даже эти упрощенные уравнения были незамкнуты, они предложили дополнительно ввести некоторые константы, которые нужно было получать в эксперименте.
Ясно, что универсальность такого подхода зависит от того, насколько сильно меняются численные значения этих констант в разных течениях. А меняются они существенно. Поэтому создать универсальную модель турбулентности не удалось. Тем не менее, за неимением лучшего различные модели турбулентности, базирующиеся на статистических характеристиках, до сих пор широко используются в инженерных и научных расчетах.
Таблица. Эволюция представлений о турбулентности
| Временной промежуток | Представление о турбулентности | Математическая модель | Измерительный инструмент | Учебник эпохи |
|---|---|---|---|---|
| до начала XX века | усложненная разновидность потенциального течения жидкости | аналитическое решение | измерения играли второстепенную роль | "Гидродинамика" Ламба |
| от начала до второй половины XX века | неупорядоченное движение, единое со статистической точки зрения явление | полуэмпирические модели на базе безразмерных величин, статистические характеристики | трубка Пито, термоанемометр (локальные измерения) | "Турбулентность, ее механизм и теория" Хинце |
| с конца XX века по настоящее время | явление со сложной структурой, не имеющее единого математического описания | прямое численное моделирование уравнений Навье-Стокса, метод крупных вихрей |
методы количественной визуализации мгновенных пространственно-временных полей (PIV и т.п.) |
Подведем итоги: